极坐标与参数方程单元练习1。

一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29 D 、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π， 。

2、若A 33，π⎛⎝⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___5_______，S AOB ∆=__6_________。

（其中O 是极点）3、极点到直线()cos sin ρθθ+________ d ==32。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是____ （()22sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。

）6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。

所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、求椭圆14922=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。

解：（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 极坐标与参数方程单元练习21.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .4.已知三点A(5，2π)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 .5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0 则：①圆的普通方程 ；②参数方程 ；③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 .6.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .7.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .10.方程⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是11.画出参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t .12.已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 .14.直线221x ty t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是 . 17.直线()为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 .18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________.19.若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 .极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcos θ= -1；2.56πθ=；3.23 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; ()22{22x y θθθ=+=为参数;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. ()112352x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 10+63；9.两条射线；=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55⎛⎫⎪⎝⎭；5 ；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；19.216(04)2(4)4b b b b +<≤>或；20.22极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352114.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 22y 的最大值为(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C) 442+b (D) 2b 。

6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29 D 、57．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线8． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9． 在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M对应的参数值是10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相离D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是A 、（3，4） B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫⎝⎛512512， 二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是__________。

14．直线()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是15．圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为17．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________. 三．解答题（共65分18．上截得的弦长。

为参数）被双曲线（求直线13222=-⎩⎨⎧=+=y x t ty tx19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长并求出此弦长。

20．已知椭圆⎩⎨⎧==θθsin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直线AC 的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。

21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6π的直线l 和抛物线x 2=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3234-.极坐标与参数方程单元练习3参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDABABDDBBDD13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈434ππα， ;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（ 23 212t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆191622=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。