1.4.1
交集
很容易看出集合C中的元素既在集合A中， 又在集合B中。
A
C
B
1.4.1
交集
2、交集的概念 一般的，由所有属于集合A又属于集合B的 元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的 交集，记作A∩B，读作“A交B”。
A
A∩B
B
1.4.1
A B
交集
A∩B ≠ Φ
相交
A∩B=Φ
不相交 A∩A=A
1.1 集合的含义和常用数集
4. 常用的数集
一般地，我们约定用一些大写英文字母， 表示常用的一些数的集合（简称数集）。 自然数集，记作N；正整数集，记作N+ 或 N* ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q； 实数集，记作R。
1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合 （1）小于8的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）参加2008年奥运会的中国代表团成员 （4）与1接近的实数的全体 （5）中国足球男队的队员
1.4.2
并集
定义： 一般的，对于两个给定集合A，B，把它们 所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。
A
B
A
B
1.4.2
对于任何两个集合都有
并集
（1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪ = ∪A=A。 若A B，则A∪B=B；若A B，则 A∪B=A
1.2
（3）图示法
集合的表示方法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2
集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2
集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
1.3.1 子集，空集，真子集
很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，集合A，B的 关系可以用子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集 合B的子集，记作：A B （或 B A）， 读作A包含于B（或B包含A）。
B
A
A∩ Φ =Φ A∩B=B∩A
A∩B=A
1.4.1
3、交集的性质
交集
对于任意两个集合都有 （1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A （3）A∩ = ∩A= （4）如果A B，则A∩B=A
1.4.1
交集
例1：已知A={1，2，3，4},B={3，4，5},求 A∩B。 解：A∩B={1，2，3，4} ∩{3，4，5}={3，4}
A
a
B
b
1.1 集合的含义和常用数集
例： “中国古代的四大发明”构成一个集合， 该集合的元素就是指南针、造纸术、活字 印刷术、火药。
“math”中的字母构成一个集合，该集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。 “小于5的正整数”构成一个集合，该集合 的元素就是1，2，3，4这4个数。
1.1 集合的含义和常用数集
1.3.1 复习
1、子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集， 记作：A B （或 B A），读作A包含于B（或 B包含A）。 2、空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集，记作： 3、真子集 对于两个集合A、B，如果A包含于B，且B中至 少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B的真 子集，记作：A B（或B A），读作：A真包 含于B（或B真包含A）。
1.1 集合的含义和常用数集
练习二
判断下面关系是否正确 （1）0 ∈Z （3）0 ∈ N+ （2） 1/2∈Q （4） -8 ∈Z
1.1 集合的含义和常用数集
练习三
用“属于”和“不属于”的符号填入空格 （1）1/5___Z （3）-19___N （2）1.4142___Q （4）
7 ___R
第一章
集合
1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算
1.5 充分条件与必要条件
1.1 集合的含义和常用数集
引入 根据下面的例子向同学们介绍你原来就读的 学校，你的兴趣、爱好及现在班级同学的情 况。 “我就读于葫芦岛市六中” “我喜欢打篮球、画画” “我现在的班级是高一（1）班，全班共40 人，其中男生23人，女生17人。”
1.4.3
补集
引入 观察下列各组中的三个集合，它们之间有 什么关系？ （1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}， B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
1.4.3
补集
设有两个集合A，S，由S中不属于A的所有 元素组成的集合，成为S的子集A的补集， 记作CsA（读作“A在S中的补集”）即 CsA={x|x∈S且x A}。如图：深色部分为 A在S中的补集。
1.1
复习
1、集合的含义 一般地，某些指定的对象集中在一起就成为 一个集合。 2、集合中元素的特征 （1）确定性（2）互异性（3）无序性 3、常用数集 自然数集N，正整数集N+或N*，整数集Z，有 理数集Q，实数集R.
1.2
集合的表示方法
1. 集合的几种表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于“{}”内，如{1，2，3，4}。用这种方法 表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与 元素顺序无关。 （2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质 表示出来，写成{x|P（x）}的形式（其中x为集 合中的代表元素，P（x）为元素x具有的性质。 如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中国古代四大发明}）
B
A
如果集合A不是集合B的子集，记作： A B，读作：A不包含于B。
1.3.1 子集，空集，真子集
2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集， 即 A
1.3.1 子集，空集，真子集
3. 真子集
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A 是集合B的真子集，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含 A）。 如：{a，b} {a，b，c}
1.2
集合共有三种表示方法
复习
（1）列举法 （2）描述法 （3）图示法（韦恩图法）
1.3 集合之间的关系
1.3.1 子集，空集，真子集
1.3.2 集合的相等
1.3.1 子集，空集，真子集
引入 观察A，B集合之间有怎样的关系？ （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为上海人}，B={x|x为中国人}。
1.1 集合的含义和常用数集
1. 集合与元素
一般地，某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合，也简称集，通常用大写字 母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些 确定的对象叫做集合中的元素，通常用小 写字母a、b、c…表示；
A
B
a
b
1.1 集合的含义和常用数集
2. 集合和元素的关系
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属 于 A； 如果b不是集合B的元素，记作b B，读作 b不属于B；
1，2
3，4
5
练习1： 设A={ 12的正约数 } ，B={ 18的正约 数 }，用列举法写出12与18的正公约数集。
解：A={ 1,
2，3, 4，6, 12 }
B={ 1, 2，3, 6，9, 18 } 12与18的正公约数集是 A∩B= { 1, 2，3, 4，6, 12 } ∩ { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ={ 1, 2, 3 , 6 } 练习2 A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝ B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B
1.4.1
交集
例2：已知A={菱形}，B={矩形}，求A∩B。
解：A∩B={菱形} ∩{矩形}={正方形}
菱形
正 方 形
矩形
1.4.1
交集
例3：已知A={（x,y）|2x+3y=1}，B={（x,y） |3x-2y=3},求A∩B。 解：A∩B= {（x,y）|2x+3y=1} ∩ {（x,y） |3x-2y=3} = {（x,y）| 2x+3y=1 } 3x-2y=3 = {（11/13,-3/13）}
1.3.1 子集，空集，真子集
例2： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
解：在（1）与（2）中，都有A S，B S
1.4.2
例1：
并集
已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6， 7}，求A∪B。 解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，5，6，7}源自.4.2 例2：并集
已知N={自然数}，Z={整数}，求N∪Z。
解：N∪Z={自然数} ∪{整数}={整数}
1.4.1
复习
交集
1、交集的概念和表示方法 2、交集的性质
1.4.1
作业
1.4.1 课后作业
交集
1.4.2
并集
引入 观察下列集合A，B，C有怎样的关系？ A={2，4，6}，B={4，8，12}， C={2，4，6，8，12}