tE (i)
2、事项的最迟结束时间 tL i
• 定义：在这个时间里该事项必须完成，若不能完成，就会影响紧 后各项工作按时开始。 • 计算顺序：从终点开始，自右向左，逐个计算，直至始点。 • 计算公式： t n t n
E tL i min t L j t i, j
A B
1
2 3 4
10 11
I J K
C D E
12
15
L
5 6 13
M
14
母线法
(7)应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。 当交叉不可避免时，可以采用过桥法或 指向法处理
(8)网络图中相邻节点之间只能有一条箭线
(8)网络图中应只有一个起点节点和一个 终点节点
图（a）中，节点①、②和③都表示计划的开始， 12、13和14都表示计划的完成，是错误的。此时， 正确的画法如图（b）。
交通运输系统工程
集美大学航海学院 任亚东 201212852001
第五章 运输系统优化控制
1
A
2
B
3
Contents
概述 网络图的组成 网络图的绘制
第一节 概述
• PERT（Program Evaluation Review Technique ）网络计划技术,计划协调技术， 计划评审技术，统筹法 • CPM（Critical Path Method）关键线路法
平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
(4)网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
1
2
3
1
2
4
4
5
3
(5)网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭 线和没有箭头节点的箭线。
(6)严禁在箭线上引入或引出箭线
当网络图的起点节点有多条箭线引 出(外向箭线)或终点节点有多条箭线引 入(内向箭线)时，为使图形简洁，可用 母线法绘图。即：将多条箭线经一条共 用的垂直线段从起点节点引出，或将多 条箭线经一条共用的垂直线段引入终点 节点。
1
a1 4
2
b1 4
3
c1 4 b2 4 a3 4
4
c2 4
5 a2 4 7
6 b3 8 4 9 c3 4 10
绘图规则
(1)网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
C
2
A
1
B
D
3 4
• 必须正确表达逻辑关系
（a）A、B两项工作依次进行
A
B
（b）A、B、C三项工作同时开工 （c）A、B、C三项工作同时结束
a1
1
b1
2
c1
4
6
3
6 a2 6
5
6 b2 6
6
7
c2 6
8
• 如果a=a1+a2+a3,b=b1+b2+b3,c=c1+c2+c3。各工期为4天， 工序相互关系如表，统筹图如图，总工期缩短至20天，比 没有交叉作业需36天少16天。 工序 紧前工序 工序 紧前工序 a1 b3 a3,b2 a2 a1 c1 b1 a3 a2 c2 b2,c1 b1 a1 c3 b3,c2 b2 a2,b1
TLS i，j TLF i，j - t i，j
5、工作总时差 在不影响工程最早结束时间的条件下，工作最早开始或 结束时间可以推迟的时间，称为该工作的总时差。即：
TE i，j TLS i , j TES i , j TLF i, j TEF i, j t L j t E i - t i，j
用符号计算： S i = △-□ 时差为零的事项称为关键事项，结合事项参数的 计算，把关键事项串起来，就得到了关键线路。
二、工作时间参数的计算
• 1、工作最早开始时间 TES i，j
• 2、工作最早结束时间 TEF i，j • 3、工作最迟结束时间 TLF i，j • 4、工作最迟开始时间 T i，j LS • 5、工作总时差 TE i，j
• 1958年，美国海军部特种计划局，在制造北极
星导弹的工程管理中提出的。北极星导弹的制
造工程由8家总承包公司，250家分包公司， 3000家分包公司，9000家厂商承担。由于使用 了PERT技术，提高了工作效率，是整个工程的 研制工作提前了两年完成。
• 1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand通 用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同 业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作 CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果
• 个工作都必须在其紧前工作结束后才能开始， 紧前工作的最早结束时间，即是该工作的最早可能开 始的时间，简称工作最早开始时间，它等于该工作箭 尾事项的最早开始时间：
TES i，j tE i
2、工作最早结束时间 工作最早结束时间，是工作可能结束时间的简称， 它等于工作最早开始时间加上完成该工作所需要的 工作时间。即：
TEF i，j TES i, j t i, j
3、工作最迟结束时间 在不影响工程最早结束时间的前提下，工作最迟必须 结束的时间，简称工作最迟结束时间，它等于工作箭 头事项的最迟结束时间。即：
TLF i, j tL j
4、工作最迟开始时间 在不影响工程最早结束时间的条件下，工作最迟必 须开始的时间，简称工作最迟开始时间，它等于工 作最迟结束时间减去完成工作所需的时间。即
a + 4m+b 6
3、说明事项时差 S i 或S j 的含义 事项的时差等于事项的最迟结束时间减去事项的最早结束时间，其 差值代表事项的富余时间的多少，若是差值为零，则该事项为关键 事项，，把关键事项串起来，就得到了关键线路。
• [例] 某农场有3000公顷土地，在夏收时同一块地土上必 须先割（a工序），再耕地（b工序），最后播种（c工 序）。若各工序工期均需12天。统筹图如图1，夏收需36 天完成。 c a b
1 12 2 12 3 12 4
• 实际上不可能等3000公顷全部收割完后再去耕地，同时另 一作业队收割另一部分，几个工序交叉进行。如果将 a=a1+a2,b=b1+b2,c=c1+c2,各工期为6天。此时统筹图如 图2，夏收夏种需24天。 工序 紧前工序 a1 a2 a1 b1 a1 b2 c1 a2,b1 b1 c2 b2,c1
关键路线上的工序称为关键工序。
•注意：
（1）关键路线的完成时间决定整个工程的完工时间； （2）关键路线可能不止一条。关键路线越多，组织工作
越好，安排越紧凑；
（3）关键路线与非关键路线可以转化。
• 虚箭线 Dummy Arrow 用虚线画的箭线，称为虚作业，一般无作业代 号，亦无作业时间，它不占用时间，亦不消耗 任何人力物力资源，它只是表示作业时间的紧 前或紧后关系。
C A
1 2 4
E F
6
B
D
3 5
第三节 网络图的绘制
一般网络图的绘制可以分为三个步骤： • 1、任务的分解 • 2、作图 • 3、编号
一、任务分解
• 1、分解原则 • 2、分解步骤
• 工作之间的关系 紧前工作（preceding activity ）：紧排在 该工作之前的工作。 紧后工作（following activities）：紧排在 本工作之后的工作。 平行工作：如果有多个工序可以同时开工，而 完工允许有先后，作业流程的这一环节称为平 行作业，显见，平行作业最有利于缩短工程完 工时间。 交叉工作：如果某种任务是多次重复多道工序 的作业，那么可以把各次作业中的各道工序穿 插起来进行，这样的工作方式称为交叉作业。 交叉作业有利于缩短工程完工时间，所以只要 有可能，也应该尽量采用。
L
3,2,1 i n -1，n - 2， ，
t 式中：L n ——终点的最迟结束时间； tE n ——终点的最早开始时间； tL i ——箭尾事项的最迟结束时间； tL j ——箭头事项的最迟结束时间。
表示方法：事项 i 的最迟结束时间 tL i 算出来后，直接标在 事项 i 的下方，用三角形“△”框起来。
• （9）同一项工作在一个网络图中不表现两次以上
图（a）中，工作D出现两次，这是不允许的。此 时应引进虚工作，表达成图（b）
Thank You!
第四节 网络图时间参数 的计算
任亚东 201212852001
网络图时间参数的计算，是网络分析的重要 环节，是编制网络计划，寻找关键线路的前 提。 寻找关键线路有两种途径： 1、计算网络图中事项的时间参数 2、计算网络图中工作的时间参数
计算顺序：
tE 1 = 0
t E j max t E i t i , j （j=2,3，…，n）
式中： t E ( j ) ——箭头事项的开始时间；
——箭尾事项的最早开始时间； t i, j ——工作 i j 的工作时间 表示方法：事项 j 的最早开始时间 t E ( j ) 算出后，直接标在事项 j 的上方，用“□”框起来
6、工作单时差 在不影响紧后工作的最早开始时间的条件下，工作最 早时间可以推迟的时间，称为工作的单时差。即：
FF i，j TES j，k - TEF i，j
T 式中：ES j，k ——工序i→j的紧后工序的 最早开始时间。
用表格法计算时间参数
工作 事
代号
项
时 间 参 数
3、事项的时差 S i 或S j
定义：指事项的最迟结束时间 tL i 与最早开始时间 tE i 之差。 计算顺序：在网络图上自左至右或自右至左计算； 计算公式：
S i tL i tE i