2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x << 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．1y x-=C ．3y x =-D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ）A ． 3.323log 0.80.99log π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.332log 0.99log 0.8π<< 5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin，cos），则sin α=（ ）A.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy =C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9．函数2lg ()=xf x x 的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点，则(9)f = 。

13．已知5log 3a =,52b=，则25a b+= . 14．若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2，则扇形的圆心角为 rad.15．若31tan -=α，则3sin()2cos()2sin(2)cos()πααπαπα-+-=--+_______．16．若函数()sin()(0,0)6f x A x B A πωω=-+>>的最大值为3，最小值为1-，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则()3f π＝_________.17．已知函数()()()()35,12log ,1a a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分8分)已知函数()),02f x x πϕϕ=+<<，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式； （2）已知()()44f f ππαα-++=，且322παπ<<，求sin cos αα-．19．（本小题满分10分）已知R a ∈，函数()f x x x a =-， （1）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （2）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值。

20．(本小题满分12分)已知函数2()21x x af x +=+为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知())224f x x π=-++，求： （1）()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）()f x 的单调递增区间； （3）若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，求实数m 的取值范围。

2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）参考答案命题人： 萧山十一中 沈金标 审核人：萧山八中 沈海红一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11. (5,)+∞ 12. 27 13. 12 14. 2 15. 3516. 3 17. (1,2]三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本小题满分8分)解：（1）∵(0)1f ϕ=，∴sin ϕ=， 又∵02πϕ<<，∴4πϕ=，∴())4f x x π=+. ……………………………………………… 3分（2）∵()()445f f ππαα-++=)25παα++=， ∴4sin cos 5αα+=……………………………………………………… 2分 ∴216(sin cos )25αα+=， ∴92sin cos 25αα=-， ∴234(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=. ………………………………… 2分又32,2παπ<<∴sin cos αα-= …………………………………… 1分 考点：（1）求三角函数的解析式；（2）三角函数给值求值.19. （本小题满分10分）解：（1）当2=a 时，=-=|2|)(x x x f ⎩⎨⎧<-≥-2),2(2),2(x x x x x x由图象可知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）…………………………… 4分（写成U 扣1分）（2）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+ ………………………… 1分当1<2a ≤32， 即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ………………… 2分 当2a 32>， 即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ………………………… 2分 ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩…………………………… 1分考点：（1）分段函数的单调性；（2）分类讨论求函数最值。

20. (本小题满分12分)解（1）∵2()21x x af x +=+为奇函数∴1(0)011af +==+ ∴1a =- ……………………………………………………………………… 3分（2）函数21()21x x f x -=+的定义域为R ，设21,x x 是R 内任意两个值，且21x x <则()()12121221212121x x x x f x f x ---=-++)12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………… 2分 21x x < 2122x x <∴，又由12210,210,x x +>+> ()()()()()1212122220,2121x x x x f x f x -∴-=<++即()()12,f x f x <………………… 2分)(x f ∴是R 上的增函数。

………………………………………………………… 1分（2）12211212)(+-=+-=x x x x f 02>x 112>+∴x 10112x∴<<+ 22012x ∴-<-<+121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ……………………………………………………………… 2分 当()f x m <恒成立时，max ()m f x >，∴1m ≥ ……………………………………………………………… 2分考点：1、奇函数的性质；2、函数的单调性；3、不等式恒成立.21. (本小题满分12分)(1) 22||2T w πππ===，…………………………………………………………… 1分 令2()42x k k Z πππ+=+∈，解得()82k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 对称轴方程为()82k x k Z ππ=+∈ ……………………………… 2分（2）∵())24f x x π=++， ∴函数()f x 的单调增区间为函数sin(2)4y x π=+的单调减区间，令3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， ……………………………… 2分 ∴5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调增区间为 5[,]()88k k k Z ππππ++∈……………………… 2分 （3）方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的图像有交点。

……………………………… 1分 ∵[0,]2x π∈∴52[,]444x πππ+∈，∴sin(2)124x π-≤+≤， ……………………………………………… 2分即得52()22f x -≤≤，∴52122m -≤-≤∴m 的取值范围为7[3,]22-. ……………………………………………… 2分考点： 1、正弦函数的周期性、对称性、单调性、最值性；2、方程与函数思想的应用。