包含A1但不包含B1的事件所包含的基本事件有{A1， B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝29.
返回目录
考法三 古典概型与统计的综合问题
在统计学中，分层抽样、频率分布表(直方图)都与 概率相关．解决这类问题的关键是读懂统计图表并能提 炼出相关数据．另外，要处理好与古典概型问题相关联 的试验的所有基本事件数和所求事件包含的基本事ห้องสมุดไป่ตู้ 数，两者相除便可得到相应事件的概率值．
返回目录
②由①不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F， G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一 年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}， {D，E}，{F，G}，共5种．
所以事件M发生的概率P(M)＝251.
返回目录
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”， 求事件M发生的概率．
返回目录
解析 (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿 者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中 抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志 愿者中分别抽取3人，2人，2人．
返回目录
(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可 能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A， F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}， {B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D， E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}， 共21种．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事 件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事 件的概率为P＝135＝15.
返回目录
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可 能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1， B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3， B2}，{A3，B3}，共9个．
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋ 510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率 估计为1－2307020＝0.814.
返回目录
考法二 利用古典概型公式求概率
确认古典概型就是要判断每个基本事件的发生是否 是等可能的、有限的．求基本事件的基本方法是列举 法，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征 进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．然 后在所有基本事件中找出满足事件A的基本事件个数， 应用公式，求出概率．在较复杂的问题中，基本事件数 的求解还可应用列表或树状图．
返回目录
其中，至少有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是 {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}， {A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．所 以所求的概率P＝190.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数 为4.5×220＋5.5×280＋6.5×270＋7.5×230＝6.05.
返回目录
【真题2】 (2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个 亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2 个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚 洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个 国家包括A1，但不包括B1的概率．
返回目录
命题趋势
【内容特点】 概率是日常生活中随 处可见的一类数学问题，高考每年 必考，考查概率的计算以及与统计 知识结合的应用问题，其中概率的 计算还可与其他知识一起考查． 【题型形式】 单独考查古典概型的 计算会以选择题和填空题的形式出 现，但与统计知识结合起来考查生 活中的应用问题会以解答题的形式 出现.
返回目录
【真题3】 (2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三个 年级的学生志愿者人数分别为240，160，160，现采用 分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱 心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽 取多少人？
返回目录
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工 作．
返回目录
章末·考法整合
考法一 利用频率求概率 随机事件发生的概率是大量重复试验下的频率的近 似值，是一个确定的数，故可用大量重复试验下的频率 稳定值来估计概率，常与统计知识结合起来考查．
返回目录
【真题1】 (2018·北京卷节选)电影公司随机收集了 电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
返回目录
章末跟踪测评
(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视
新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合
指数在[7，8]内的概率；
返回目录
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的
融合指数的平均数．
解析 (1)融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台” 记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新 闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4，5)和[7，8]内的 “省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是 {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}， {A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}， 共10个．
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电 影的部数的比值．
返回目录
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部 电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评 的概率．
返回目录
解析 (1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50 ＋300＋200＋800＋510＝2 000，获得好评的第四类电影 的部数是200×0.25＝50.故所求概率为2 50000＝0.025.
【真题4】 (2015·福建卷)全网传播的融合指数是衡 量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关 报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级 卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级 卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所 示.
返回目录
组号 分组 频数 1 [4，5) 2 2 [5，6) 8 3 [6，7) 7 4 [7，8] 3
解析 (1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其 一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1， A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3， B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
返回目录
第二章
概 率(必修3)
返回目录
章末复习方案
返回目录
章末 · 核心归纳 章末 · 考法整合
返回目录
章末·核心归纳
考点分布
1.知道古典概型的意义，能计算 古典概型的概率问题 2.了解模拟数法的意义，能用随 机模拟数法解决简单的古典概型 问题
3.能将概率的计算与统计知识联 系起来解决有关实际问题的概率 与统计问题