左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v＝
2m/s匀速向右运动。已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L＝ 6m，传送带两端点A、B间的距离s＝7m，选手与传送带的动 摩擦因数为μ＝0．2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力 和绳的质量。（g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8） 求：
（3）从能量角度分析，此方法既适用于恒力
做功，也适用于变力做功。根据功是能量转化的 量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。如 果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如 果系统机械能减少，说明外界对系统做负功。
• 2.功的计算方法
（1）定义法求功：利用公式W＝Flcosα求功。
（2）利用功率求功：若牵引力做功时发动机 的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。
⑬
设 P 在 C 点速度的大小为 vC。在 P 由 C 点运动到 D 点的
过程中机械能守恒，有
12m1v2C＝12m1v2D＋m1g(56R＋56Rcosθ)
⑭
P 由 E 点运动到 C 点的过程中，由动能定理得
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝12m1v2C
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝13m
均在
同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下
滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高点到
达 F 点，AF＝4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 μ＝14，重
力加速度大小为 g。(取 sin37°＝35，cos37°＝45)
(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度 的大小。
• （1）Ep的大小； • （2）判断m能否沿圆轨道到达M点。
答案：（1）1.6J （2）不能到达M点
触及高考
• 从近几年新课标地区各地高考试题看， 高考命题在本章呈现以下规律：
（1）从题型看，选择题、填空题和计算题 均有，从知识角度看，对功、功率、动能、势 能等概念的理解多以选择题的形式考查，对 “探究弹簧的弹性势能”、“验证机械能守恒 定律”等实验，多以填空题的形式考查，对动 能定理、机械能守恒定律及功能关系的考查多 以综合计算题的形式考查。
AB所对应的圆心角θ ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10m/s2
。在这一过程中，求： （1）重力mg做的功； （2）拉力F做的功； （3）圆弧面对物体的支持力FN做的功； （4）圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。
答案：（1）－25J （2）78.5J （3）0 （4）－41J
• 二、动能定理的理解及应用
15.1
20.0
29.8
解析：(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球
的球心到钢球在 A 点时球心的竖直距离，选 B。
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为 d＝1．50cm，若计时器
的示数为
0．50×10－2 0.0100 m/
s＝
1．50 m / s。
（4）动能定理公式两边每一项都是标量， 因此动能定理是一个标量方程。
• 2.应用动能定理的注意事项 （1）明确研究对象的研究过程，找出始、末状态的
速度。
（2）对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力 等），明确各力做的功大小及正、负情况。
（3）有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运 动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情 况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情 况，分别对待。
第七章 机械能守恒定律 复习课件
知识结构
规律方法
一、功的正、负的判断和计算 1．如何判断力做功的正、负 (1)利用功的公式 W＝Flcosα 判断，此方法适用于判断恒力 做功的情况。 (2)利用力 F 与物体速度 v 之间的夹角情况来判断。设其夹 角为 α，若 0≤α<π2，则力 F 做正功；若 α＝π2，则力 F 不做功； 若π2<α≤π，则力 F 做负功。此方法适用于曲线运动中功的分析。
• （1）选手放开抓手时的速度大小； • （2）选手在传送带上从A运动到B的时间； • （3）选手在传送带上克服摩擦力做的功。 • 答案：（1）5m/s （2）3s （3）360J
• 三、机械能守恒的判断及应用
• 1.机械能是否守恒的判断
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能 的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等，机 械能不变。
（2）只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性 势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体 碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物 体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
• （3）系统受重力和弹簧的弹力，只有重力和 弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势 能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直 的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体 和弹簧组成的系统来说，机械能不变。
• （2）分析物体的受力并分析各个力做功，看是 否符合机械能守恒条件，只有符合条件才能应 用机械能守恒定律。
• （3）正确选择守恒定律的表达式列方程，可对 分过程列式，也可对全过程列式。
• （4）求解结果并说明物理意义。
如图所示，光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端
固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其 形状为半径R＝0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为 其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m＝0．2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为 Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道 切线落入圆轨道。g＝10m/s2，求：
（3）根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变 化，就可以求出相应的功。
如图所示，质量m＝1．0kg的物体从半径R＝ 5m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B 。圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15N，方向始终与物 体的运动方向一致。若物体到达B点时的速度v＝5m/s，圆弧
答案：(1)B (2)1．50(1．49～1．51 都算对) 1．50(1．49～ 1．51 都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成 ΔEk 小于 ΔEp， 但表中 ΔEk 大于 ΔEp。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长 度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝Ll v。
(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性 势能。
(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆 弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰 好通过 G 点。G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距72R、竖直 相距 R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。
（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小， 式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 ________之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端 B.钢球在A点时的球心 C.钢球在A点时的底端
(2)用 ΔEk＝12mv2 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量 遮光条宽度，示数如图 2 所示，其读数为________cm。某次测 量 中 ， 计 时器的示数为 0．0100 s ， 则 钢 球的速度为 v＝ ________m/s。
点评：本题考查验证机械能守恒定律，意 在考查考生的综合实验能力。
(2016·全国卷Ⅰ，25)如图，一轻弹簧原长为 2R，
其一端固定在倾角为 37°的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一
端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为
5 6R
的光滑圆弧轨道相切于
C
点，AC＝7R，A、B、C、D
（2）动能定理、机械能守恒定律的应用是高 考的重点考查内容之一，考查形式多样，考查角 度多变，大部分试题与牛顿定律、圆周运动、平 抛运动、航空航天及电磁学知识相联系，试题设 计思路隐蔽，过程复杂，且与生产、生活、现代 科技相联系，综合性强，难度较大。
考题探析
（2016·江苏物理，11）某同学用如图1所示的 装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台 上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部 竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静 止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v ＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和 计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化 大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
• （4）除受重力（或弹力）外，还受其他力， 但其他力不做功，或其他力做功的代数和为 零，如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向 下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等， 在此运动过程中，其机械能不变。
• 只要满足上述条件之一，机械能一定守恒。
• 2.应用机械能守恒定律的解题思路
• （1）明确研究对象，即哪些物体参与了动能和 势能的相互转化，选择合适的初态和末态。
• 1.对动能定理的理解
在内（的1）所W有总力＝做W功1＋的W代2＋数W和3＋，…若…合是外包力含为重恒力力， 也可这样计算：W总＝F合lcosα。
（2）动能定理是计算物体位移或速率的简 捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能 定理。
（3）做功的过程是能量转化的过程，动能 定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系 的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是 动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”， 而是意味着“功引起物体动能的变化”。
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－12mv2B
④
E、F 之间的距离为 l1＝4R－2R＋x
⑤
P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能
定理得
Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R
⑦
Ep＝152mgR
⑧
(3)设改变后 P 的质量为 m1。D 点与 G 点的水平距离 x1 和