2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：9.4随机事件的概率课时跟踪检测(六十一)随机事件的概率1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③2．(2013·泰安月考)在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指()A．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B．这人个每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310 B.1 5C.110 D.1126．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.327．(2012·北京西城二模)已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．8．(2012·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．9.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是______，他至多参加2个小组的概率为________．10．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率．11．(2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n ∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 1415161718192频数12161615131①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．12.(2011·陕西高考)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的612181212 人数选择L2的041616 4 人数(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．1．(2012·浙江调研)袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )A.914B.3756C.3956D.572．(2012·安徽六校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1,0)的夹角记为α，则α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π4的概率为( )A.518B.512C.12D.7123．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．答案课时跟踪检测(六十一)A级1．选C③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．2．选C摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元，因此选C.3．选A送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为1 2.4．选C设至少有一名A大学志愿者为事件A ，则P (A )＝1－C 24C 26＝35.5．选A 从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310.6．选D 摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P ＝1－0.45－0.23＝0.32.7．解析：从集合{－1,1,3}中取一个数为x 有3种取法，同理y 有2种取法，满足a ⊥b 的有一种取法(x ＝1，y ＝3)，故所求的概率P ＝13×2＝16. 答案：168．解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A ，“都是白棋子”记为事件B ，则A 、B 为互斥事件．所求概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.答案：17359．解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P (A )＝1160＋760＋1060＝715，恰好参加3个组的概率P (B )＝860＝215，则他至少参加2个组的概率为P (A )＋P (B )＝715＋215＝35，至多参加2个组的概率为1－P (B )＝1－215＝1315.答案：35 131510．解：记“没有人排队”为事件A ，“1人排队”为事件B ，“2人排队”为事件C ，A 、B 、C 彼此互斥．(1)记“至多2人排队”为事件E ，则P (E )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D .“少于2人排队”为事件A ＋B ，那么事件D 与事件A ＋B 是对立事件，则P (D )＝1－P (A ＋B )＝1－[P (A )＋P (B )]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.11．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85.当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85. 所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N)． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.12．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人，则用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)＞P (A 2)， 故甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P (B 2)＞P (B 1)， 故乙应选择L 2.B 级1．选D 依题意得，从该袋中任取3个球，所取的3个球中至多有1个红球的概率是C 13·C 25＋C 35C 38＝57. 2．选B cos α＝m m 2＋n 2， ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π4，∴22＜m m 2＋n2＜1， ∴n ＜m ，又满足n ＜m 的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个．故所求概率为P ＝1536＝512.3．解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝950，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝15，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝1150.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝3050＝0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4，即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.。