心脏中的混沌现象刘　芳　魏建西　综述　杨福生*　审白求恩国际和平医院(050082) *清华大学电机系(100084)摘要　近年来混沌和分形理论被广泛用于研究复杂的生命现象,本文简要介绍了混沌和分形理论的一般概念以及常用的非线性动力学方法,着重介绍了上述理论在心脏病学中的应用。

关键词　混沌　分形　心脏病1　引言混沌,是非线性行为的理论学说。

混沌提供了一种了解很多生物现象的新工具[1,2],随着各种成功的非线性动力学概念和技术被用于人体生理过程中的非线性行为,使人们已能更好地理解复杂的心律失常、浦肯野氏纤维传导、房室传导类型等等[3,4]。

讲到混沌就离不开分形,本文将就混沌与分形概念、两者在心脏病学中的应用,以及常用的非线性动力学方法进行综述。

2　一般概念2.1　混沌理论混沌定义为一个非周期似随机行为的确定系统。

比较两个我们熟悉的行为——随机和周期。

随机行为绝对不重复自己,它是内在特有的不可预测和非组织的。

从生理上讲,遗传易位、受精、受体结合是基本随机的。

周期行为是高度可预测的,它总是以一个有限的时间间隔重复自己如数学上的正弦波,妇女的月经也被定义为周期行为。

混沌不同于周期和随机,但又具有两者的特点,虽然混沌行为看上去无组织像随机行为,但它实际上是可以确定的。

目前的研究已经证实,麻疹流行、心脏行为模式、心肺相互作用、血细胞生成、脑电图等均是呈混沌的[4,5]。

混沌的特点如下:(1)混沌是确定性和随机性两者的结合。

在牛顿物理学中,如果知道了方程(例如抛物线)和初始状态(例如X和K),就可以准确预测系统行为。

不象牛顿物理学,混沌行为永不准确重复自己,没有可辨别的周期使它在规则的间隔返回。

(2)混沌系统表现为敏感地依赖初始状态。

这句话的意思是非常小的初始状态的差别将导致巨大的结果差别。

(3)混沌行为被约束在比较窄的范围内。

虽然表现为随机的,系统行为实际是有界限的,而非无界限的漫游。

(4)混沌行为有确定的形式。

混沌行为不但是受约束的,而且有特定的行为模式[5]。

2.2　分形分形是以几何学的观点去观察一些看起来毫无规律的图形,如云团、海岸线、血管结构等。

分形的突出特点是分数维和自相似。

所谓分数维是指维数在日常所见的一维、二维、三维之间,其值不是一个整数。

如一个正方形是二维,一本杂志是三维;但我们无法断定人体的血管组织其整个组织到底是处于一维、二维、还是三维空间,因为无法在长度、面积或体积上找到共有意义的表达,也即用整数维表达血管组织没有意义,因此整数维不能准确刻划出它的性质,但我们可用分数维(分形维,简称分维)的概念来定义这些形体。

有100关分维的内容我们还要详细论述。

分形的另一个特征是自相似,即指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的,比如浦肯野氏系统、冠状动脉树分枝等[6]。

具有分形结构的系统其行为往往表现为混沌[6]。

3　在心脏病学中的应用3.1　用于解决心血管的形态学问题心脏结构在很多方面具有自相似或类分形的表现,如可用分形网展示浦肯野氏系统,可用分形分析冠状动脉树分枝和局部心肌灌流的不均匀性。

在老鼠身上,研究者发现肺动脉高压发展伴随着肺动脉树分维值的减低[16]。

此外,用一个具有分形传导系统的心室模型模拟QRS复合波的发生,研究由于传导系统几何结构的改变而引起正常QRS频率成份的改变。

用这种分形网络建立的心肌细胞的慢传导可以导致晚电位或对QRS高频成份的选择性衰减[7]。

3.2　用于评价心脏自主神经功能心率变异是心脏节律变化——心律不齐的新描述。

人体中影响心率变异的因素非常复杂,包括脑的高级神经活动,中枢神经系统的自发性节律活动,由压力、化学感受器引导的心血管反射活动等,但上述各种因素最终的效果是对心交感、迷走神经系统进行调节。

临床上心率变异分析主要用于评估心自主神经功能。

由于心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点,即各种生理因素使心率的总变化不是各因素作用的简单叠加,故用非线性分析技术可以分析心率非线性变化的特点[8]。

Osaka采用相关维(分维的一种)分析研究了心得安、阿托品、体位变化对自主神经系统的影响,他发现抑制交感神经系统活性可以增加相关维,而抑制副交感神经系统活性可以降低相关维,从而提出用心率变异的相关维作为人类自主神经功能的新指标[9]。

用相关维预测室颤可以说是一个很好的例子。

各种研究显示急性心梗后心率变异的减低与室颤的危险度增加有关。

相关维反映了心率稳定状态,高维暗示系统的复杂结构,并可以指示正常的心率自主控制。

用逐点相关维数对人和动物进行的研究显示,在冠状动脉结扎昏迷的5头猪身上,室颤前几分钟相关维由2.50±0.81下降至1.07±0.18。

用Ho lter系统对曾患过室颤患者、正常人及无室颤的室性心动过速研究表明,室颤患者均为低维<1.3,室颤前几分钟相关维降至一稳定范围0.8～1.3,因此心率的低混沌维预示着室颤的危险[10]。

当前用于心率变异研究的非线性方法除了上边提到的相关维,常用的还有散点图、Lyapuno v指数等等[11]。

3.3　对于室性期前收缩的研究用分形几何学还可以研究心脏节律。

一种简单的方法是将几何形体的一致或均匀性作为对系统的评价,时间轴按类推作为一个共同的坐标。

Stein等将患者的室性期前收缩(用自动心电图仪记录)在时间上的分布用这种特殊的分形表示——the fr actal dust,从而测定维数D,D可将患者的室性异搏均匀性或成簇性数量化。

通过严重充血性心力衰竭的研究结果显示,维数D具有预测的重要性。

当患者具有成簇异搏时(维数近零,交感神经张力呈短暂的增高),其死亡率高于均匀分布异搏的患者(维数近1)[11,12],相似的分析方法可以用于所有心脏节律。

3.4　生理系统复杂性的反映传统医学知识认为,疾病和衰老都是起源于对一种在正常情况下是有序的、类似于机器的系统的压力,这种压力扰乱了人体的正常周期节律。

可是对心脏窦性节律的研究发现,正常人即使在静息状态下,R—R间隔仍表现出很大程度的变化,呈现出混沌状态,这种混沌主要是由自主神经系统控制的。

疾病状态时R—R间隔趋于整齐即复杂性减小了;同样,随着年龄的增加,这种复杂性亦同101样减小。

Kaplan等用混沌论观察了健康老人的心率和血压的复杂性,发现相对于年轻人减小,因此与一般直觉相反,当心脏处于年青和健康时期时,它们表现出不规则性和不可预见性,而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病,预示着系统复杂性的减小[13]。

3.5　用于控制心律失常一些研究发现,某些心律失常是呈混沌的,这一点十分重要,因为它可能产生新的治疗措施。

我们知道,对初始条件的极度敏感使混沌系统显示出了不稳定和不可预测,然而相同的敏感又使它们对控制极度敏感。

最近一项新的对策出现了,它试图应用混沌本身控制混沌系统。

Grafinkel等通过在兔子心脏标本动脉灌注液中加G毒毛旋花苷和肾上腺等诱导心律失常。

G毒毛旋花苷和肾上腺素诱导的自发跳动起初有恒定的心跳间隔,然后发展成为双倍和多倍周期状态,显示了混沌系统的特性。

接下来通过埋藏在标本中的白金电极,由计算机控制,通过用混沌论决定的在不规则时间里对心脏电刺激,结果异常的节律变成了窦节律。

许多临床上重要的快速型心律失常如房颤、多形态室性心动过速、多源性房性心动过速、室颤是非周期性的,未来的混沌控制策略可以通过一个灵巧的起搏器完成,它能恢复心脏节律使其达到正常[14]。

4　非线性行为分析方法目前常用的非线性行为分析方法有相平面图、回归图、Lyapunov指数、分形维[5,6]。

4.1　相平面图相平面图(Phase plane plo ts)是动力学系统行为在状态空间的代表,它的典型图形形式是以信号的位置记于X轴,对应于信号速度记于Y轴,每一个循环周期称为轨线,代表着系统在给定时间周期的行为。

二维相平面图是最常用的。

周期信号的相平面图每个周期都有相同的轨线,即轨线重叠;随机信号轨线无结构,呈现非确定模式。

混沌信号的相平面图虽然没有周期轨线,但确呈现出确定的模式,轨线限定在一狭窄的范围内,呈带状,类似土星的环,代表着邻近不重复轨线组。

相平面图最大的缺点是它对噪音的敏感,因此记录系统和数据必须尽可能的无噪音。

4.2　回归图回归图(Return map)类似相平面图,但分析的数据必须是离散的;如果不是,必须转换为数字形式。

典型的回归图代表了一时间系列中给定点(描于X)和其次点(描于Y)之间关系,两个点在时间上的差异称为延迟,延迟充当了数据中噪音的平滑机制,使得回归图的噪音敏感度低于相平面图。

回归图清楚地分辨混沌和随机信号。

4.3　Lyapunov指数Lyapunov指数方法用于辅助状态空间图分析。

我们知道混沌系统表现为对初始条件的敏感依赖性,在状态空间,敏感依赖表现在图上为邻近轨线从最初靠近位置大大的发散。

Lyapunov指数是这个分离速度的定量测量。

指数的数量大小反映了系统的混沌程度,指数值愈大,则系统愈混沌。

在三维系统,周期信号和随机信号Ly apunov指数为0,而一个混沌信号该指数为一正数。

4.4　分形维(Fr actal dim ension)前边我们谈到可用分形维(分数维,简称分维)的概念来定义一些复杂形体,这里分形维不只是一个空间的抽象,更是一个有意义的定量。

分形维可以定义为一个形体填充其所在空间的趋势。

例如,一条线可分成两条边长为1/2的、三条边长为1/3的、四条边长为1/4的线。

所以,对比较小的线而言,一条线的容量可表示为边长标量的一次幂;同样一个正方形的容量可表示为边长标量的2次幂。

如果我们用r表示边长,在给定r情况下的容量为N(r),N(r)同(l/r)成比例,D定义为当r趋于零时,N(r)/(l/r)的极限,即D= limLog(N/(r))/Log(l/r)。

分形维的计算很102技巧,有关内容可以查阅文献。

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