南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷
试卷编号： ( A )卷
课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：
题号 一 二 三 四 五 六
七
八
九
十
总分 累分人 签名
题分 15
15
20
25
25
100 得分
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2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、证明题： (15分)
得分 评阅人
设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分)
得分 评阅人
设总体X 有密度函数201
()0
<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样
本，计算概率(3)(0.5)>P X 。

三、综合题：(20分)
得分 评阅人
（1） 检查Poisson 布族的完备性；
（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；
四、应用题：(25分)
得分 评阅人
设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，
11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ
==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1
ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2
ˆθ
； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

五、综合题：(25分)
得分 评阅人
设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x
（1） 证明1122()3=+T x x 和2127
max(,)6
=T x x 都是θ的无偏估计；
（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。