（6.18）
x2 y 2 G x, y exp 2 2 2 2
2
1
2
x2 y 2 x2 y 2 2 exp 4 2 2 2 2 1
C0类的概率和为
C0类的数学期望 为 C0类的均值为
0＝ Pi
i 0
z
0 k ＝ i Pi
i 0
z
0＝ i Pi 0
i 0
z
9

C1类：包含灰度级为[z+1,z+2,…,K-1]的像素
C1类的概率和为
1＝ Pi
i z 1
K 1
C1类的数学期望 为
1 k ＝ i Pi
22
Canny算法过程：
1）用高斯滤波器对图像进行滤波，去除图像中的噪声 ， 2）用高斯算子的一阶差分对图像进行滤波， 得到每个像素位置梯度大小和方向 ， 3）对梯度幅值进行“非极大抑制” ， 4）用双阈值算法检测和连接边缘。
23
6.2.2. 模板匹配法
模板匹配法：利用选定几何特征的模板与图像卷积，检测图像是 否具有该种几何特征结构的方法。 模板匹配法的两个问题：
g ( x, y ) bi
当
Ti f ( x, y ) Ti 1
（6.2）
i 0,1, 2,, K 1
5
原始多灰度图像
T=130分割后二值图像
4个灰阶级图像
8个灰阶级图像
6
6.1.2. 固定阈值法 6.1.3. 直方图方法
将直方图的包络看成一条曲线，选取直方图谷值作为分割的阈值，采 用求曲线极小值的方法。设用h(z)表示图像直方图，z为图像灰度变量， 那么极小值应满足 ：
1 MSE N
yi f ( xi )
b
分别是目标和背景区域的均方差。
对式（6.10)求导数，有
T o
2 2 o
2
T b
2 b2
2
b ln (1 ) o
16

化简成标准的二次式，其系数为：
2 A b2 o 2 2 B 2 b o o b 2 2 2 2 2 2 C o b b o 2 b o ln o / (1 ) b

p ( z )dz
o
o T = pb ( z )dz
T

总的误差概率为：
(T ) b (T ) (1 ) 0 (t ) p 0 ( z )dz (1 ) pb ( z )dz
T T
（6.10）
14
图6.4
最优阈值选取方法
（6.15）
17
6.2
6.2.1. 并行微分算子法
高斯－拉普拉斯边缘检测算子
基于边界的图像分割方法
－－最有效的边缘检测器之一。
拉普拉斯算子对图像噪声比较敏感， 为了减少噪声影响，先对检测图像采用高斯滤波器进行平滑。

二维高斯滤波器的响应函数为：
x2 y 2 G x, y exp 2 2 2 2 1
－－从而得到图像不同区域的分割。
边界拟合方法：
最小均方误差曲线拟合，
参数模型曲线拟合法，……
边界拟合的前提：
已经检测图像中不同区域的某些边界点，这些边缘点非常稀疏。
30
设一组已经检测点的稀疏边界点{(xi,yi) i=0,1,2,…,N-1},最小均方误差曲线 拟合方法是寻找一个函数f(x),使得下式的MSE为最小：
T
表示3×3模板的不同方格上的加权值，
与模板紧扣着的图像上的像素灰度值为 X x1，x2，x3， ，x9 T ，
则上述求和的过程就可以看成是图像与模板的卷积过程， 相当于求模板矢量和图像矢量的内积。
W X 1 x1 2 x2 3 x3 9 x9 i xi
《数字图像处理与图像通信》
朱秀昌 刘 峰 胡 栋
北京邮电大学出版社
1
第6章 图像分割
6.1 6.2 基于阈值的图像分割方法 基于边界的图像分割方法


6.3
6.4
基于区域的图像分割方法
* 基于二值数学形态学方法的分割
2
图像分割：
图像分割即把图像分成各具特性的区域并提取感兴趣目标的技术和过程。 特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等。 提取目标可以对应于单个区域，也可以对应多个区域。
σ最大时的z即为分割的最佳阈值T 。
11
方差是灰度分布均匀性的一种度量: 方差越大，构成图像的两部分差别越大， 目标错分为背景 or 背景错分为目标 两部分差别变小。 类间方差最大的分割==目标和背景被错分概率最小。 实用中，直接应用（6.5）式计算量太大，实现时采用如下最佳阈值T：
T n 1
9
设置阈值T，则检测到有别于周围像素的像素点为：
WT X T
25
把3×3模板推广到n×n模板，有：
W X i xi T
T i 1 nn
（6.30）
线检测模板如图6.9所示，它由多个不同的模板组成。 设W1、W2、W3、W4分别是图6.9中四个3×3模板的加权矢量，与模板紧扣 着的图像上的像素灰度为 X x ，x ，x ， ，x T 1 2 3 9 则线模板的各个响应为 WiT X ，i=1,2,3,4。如果第i个模板响应最大，则可 以认为X与第i个模板最接近。或者说，如果对所有的j值，除j=i外，有：
h z z
0
以及
2h z z
2
0
（6.3）
7
原始图像
原始图像直方图
直方图方法分割 后图像
图6.3 直方图方法分割示意图
8
6.1.4. 最大类间方差法
Otsu于1978年提出的一种典型的图像分割方法。 假定某一阈值T将图像各像素按灰度分成两类C0和C1 ，每个灰度级的 概率为Pi 。 C0类： 包含灰度级为[0,1,…,z]的像素。
图6.5 倒放的墨西哥草帽
19
化简最后得到：
G x, y f x, y
2 W
i W j W
f x i, y j K (i) K
1
W
W
2
( j ) K 2 (i ) K1 ( j )
W W f x i, y j K1 (i ) K 2 ( j ) f x i, y j K 2 (i ) K1 ( j ) i W j W j W
-2 4 0 4
-3
-2
-1 0
3 2
(a) 四邻域方向表示
2
1
(b) 八邻域方向表示
图6.11 四邻域及八邻域的方向表示
28
A
(a) 四邻域图像分割
起始点
A
(b)八邻域图像分割
起始点
图6.13 采用链码进行二值图像分割
29
6.2.4. 边界拟合算法
边界拟合是采用曲线或折线表示不同区域之间的图像边界线， 通过拟合方法把边缘连接成曲线边界或折线边界，
WiT X W j T X
可以说X和第i个模板相近，具有与此模板对应的直线或线段。
26
6.2.3. 边界跟踪算法
边界跟踪是提取图像边界和轮廓的一种常用方法 。 性能主要取决于以下两个因素： 进行跟踪的起始点的选取，起始点的选取直接影响到跟踪的走向和跟踪
的精确度，同时也与跟踪的算法复杂度有着密切的关系。 跟踪准则的选取，满足怎样的条件可以认为跟踪的方向是正确的 。
图像的灰度混合概率密度函数为：
p( = po ( z ) (1 ) pb ( z ) z)
（6.7）
13
根据灰度阈值T对图像进行分割，
灰度小于T的像点作为背景点， 灰度大于T的像点作为目标点。
T
将目标点误判为背景点的概率为：
b T =
将背景点误判为目标点的概率为：
什么匹配模板？不同模板所能正确检测边界的程度是不同的； 什么匹配准则？如何判断其相似程度 。
模板匹配方法：
模板紧扣在检测图像上，模板中心逐像素移动，
在每一个模块所对应的图像像素点上，把该点的灰度值乘以模板相应方 格中指示的数字，然后把结果相加 。
24
设 W 1，2，3， ，9
阈值化图像分割的重点
分割区域或目标的数目。 阈值的确定。
4
分割方法
只有一种目标和背景的简单模型
b0 g ( x, y ) b1
更一般情况
f ( x, y ) T f ( x, y ) T
或
b0 g ( x, y ) b1
( x, y ) ( x, y )
图像分割的目的：
对特定对象或区域进行研究
是图像分析、图像理解的基础
图像分割方法的分类：
不同的分割策略有不同的分割方法
3
6.1
基本原理

基于阈值的图像分割方法
6.1.1. 阈值化分割基本原理
选取一个或多个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值。 将图像中各个像素的灰度值与阈值进行比较。 根据比较的结果将图像中的对应像素分成两类或多类，从而把图像 划分成互不交叉重叠区域的集合。
T＝max [ 01 ( 2 ) ]
2
（6.6）
12
6.1.5. 统计最优阈值法
统计判决确定阈值方法 ＝＝使得目标和背景被误分割最小的阈值分割方法 设一幅混有加性高斯噪声的图像， 含有目标和背景两个不同区域，