图像分割—区域生长
(1)人机交互、直方图峰值、聚类中心等； (2)取决于问题本身以及图像数据的类型 ； (3) 要求图像分割后区域的可描述性。
再对g(x)求一阶或二阶导数以检测边缘点。利用卷积性质，有 g(x,y) = f (x,y) h(x,y); g(x,y) = f (x,y) h(x,y);
Marr边缘检测算法—— 平滑滤波器采用高斯滤波器； 边缘检测判据是二阶导数零交叉点； 采用线性插值的方法估计边缘的位臵。 因为采用Laplacian算子，故称也为LoG（Laplacian of Gaussian）滤波器。
图像分割—边缘检测
■ Canny算子 ——图像边缘检测必须满足两个条件：能有效地抑制噪声；尽量 精确确定边缘的位臵。 根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子—— Canny边缘检测算子。 类似于Marr边缘检测，也属于先平滑后求导数的方法——在与边 缘垂直的方向上求零交叉。性能优于Marr算子。
理论上讲，边缘检测算子仅得到处在边缘上的像素点。实际 上，由于噪声、不均匀照明而产生的边缘间断以及其他由于引入 虚假的亮度间断所带来的影响，使得到的一组像素很少能完整地 描绘一条边缘——典型的做法是在使用边缘检测算法之后，使用 连接过程将边缘像素组合成有意义的边缘。 原理——分析图像中每个边缘点的一个小邻域内像素的性质，将 所有相似点连接起来，就是共同满足一定准则的像素组成的一条 边缘。
图像分割—边缘检测
将参数空间划分， 每一个“格子”所 通过的直线数量， 反映了图像空间中 边缘点的“共线性”
——可以通过“投 票胜出”方式确定 最终的有效格子， 即图像中的有效线 段。 a
b
图像分割—边缘检测
使用等式y = ax+b表示一条直线带来的一个问题是，当直线接近 垂直时，斜率接近无穷大。也就是说a的最大接近于无穷。解决的 方法是采用直线的标准式（在-空间中）：
图像分割—门限法
将一个背景点当作目标点进行分类时，错误概率为：
E1 T p2 z dz
T
将一个目标点当作背景点进行分类时，错误概率为:
E2 T


T
p1 z dz
出错率的整体概率是：
E T P2 E1 T P 1 E2 T
对E(T)求导并令导数为0，得
图像分割—边缘检测
Marr-Hildreth
Canny
图像分割—边缘检测
3、间断检测
间断检测包括点检测，线检测和边界检测三种。寻找间断最 一般的方法是模板检测——计算模板所包围区域的灰度级与模板 系数的乘积之和，若大于阈值，则视为间断处。
——可用图示模板检测孤立点。 孤立点：该点的灰度级与其背景的差异相 当大，并且它所在的位臵是一个均匀的或 者近似均匀的区域。 基本思想：如果一个孤立点与它周围的点很不相同，则很容易 被上述模板检测到。在灰度级为常数的区域，模板响应为0。
图像分割—门限法
一、基于不连续性的分割方法
1、门限法（阈值分割）
LE g ( x, y ) LB f ( x, y ) T f ( x, y ) T
阈值T 的选择—— 基于直方图
单目标和背景，单一门限
多个目标和背景，多门限
图像分割—门限法
图像分割—门限法
图像分割—门限法
图像分割—边缘检测
——线模板
第一个模板对水平方向的线条（单象素宽）有最强的响应。 第二个模板对于45线有最强响应。 第三个模板对垂直线有最强响应。 第四个模板对于45 线有最强响应。 每个模板系数相加总和为0，保证了在灰度级恒定的区域，模板 响应为0。
图像分割—边缘检测
4、边缘连接和边界检测
多边形分段线性拟合原理
图像分割—边缘检测
C B D C B D C B
A
A
A
迭代端点拟合
图像分割—边缘检测
Hough变换： ——利用图像的全局特性而直接检测目标轮廓。 基本思想：点-线的对偶性(duality)——图像变换前在图像空间， 变换后在参数空间。在图像空间里，直线方程：y = ax+b ；给定 (x,y) 后，可以写成：b =－ax+y ；即图像空间中的一个点对应参 数空间 {a-b} 中的一条直线。 ——图像空间中的两个点，确定了参数空间中两条直线的交点。
图像分割—边缘检测
（采用5×5的均值滤波器预先进行了平滑处理的结果）
图像分割—边缘检测
对角方向边缘检测。(a)用Sobel +45模板。 (b)用Sobel -45模板。
从图中可以看到两个模板对水平和垂直的边 缘具有相似的响应，但要比在这两个方向上 的水平和垂直模板的响应要弱。
图像分割—边缘检测
(a) 血管造影图像。 (b) 图像的Sobel梯度。 (c)用于得到27×27的空 间平滑处理模板的高 斯函数。 (d)Laplacian模板。 (e)通过对原图使用高斯 型平滑模板进行平滑 处理，然后使用拉普 拉斯算子模板后得到 的LoG图像。 (f)对LoG设臵门限后的 结果。 (g)零交点。
噪声的影响
图像分割—边缘检测
边缘检测算子：
■ Roberts算子
■ Prewitt算子
■ Sobel算子
图像分割—边缘检测
■用于检测对角线方向上突变的Prewitt和Sobel模板
图像分割—边缘检测
a c b d
y x
(a)原图，(b) x方向上的梯度分量|Gx| ，(c) y方向上
的梯度分量|Gy|，(d)梯度图像|Gx|+|Gy|
多数情况下，目标和背景的灰度分布有重叠。若二者的 灰度分布的概率密度函数已知，则可以选择门限使得错误概 率最小（统计最优）。
背景
图像中两个区域的灰度级概率密 度函数
目标
图像整体灰度级变化的总概率密度函数：
pz P 1 p1 z P 2 p2 z
（P1和P2是两类象素出现的概率）
(x,y)是(x0,y0)的邻域，(x,y)是该点的梯度方向角。
图像分割—边缘检测
迭代端点拟合： 1.确定一个散布在两个特定边缘点A和B之间的边缘点的集合P； 2.设A,B组成一条（初始）边缘线，计算其它边缘点到直线的距离；
3.若所有点距直线的距离小于阈值，则拟合此直线为确定边缘；
4.否则，找出距离最大的点（记为C）为新端点，将P分为包含AC 线段的边缘点子集合P1和包含BC线段的子集合P2； 5. 重复3、4步骤，直到所有子集合的点到直线的距离小于阈值， 确定最后的各线段的端点。 6. 利用每个线段间的边缘点，通过拟合确定边缘。
■ Laplacian算子 一阶导数的局部最大值对应二阶导数的零交叉点（Zero crossing）。 所以通过求图像的二阶导数的零交叉就能找到精确边缘点。 拉氏算子对噪声敏感，因此在实际中通常不直接使用。一般结合平 滑算子使用。
图像分割—边缘检测
■ Marr-Hildreth算子 一般情况下，需将平滑滤波与边缘检测结合。 先做滤波: g(x,y) = f (x,y)h(x,y)
(d) 依据一定准则判断为相连 的像素集合。
准则：像素属于3个具有最高 计数的累加器单元；没有大于 5个像素的间隙。
图像分割—区域生长
二、基于区域的分割方法
1. 区域生长 ——对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，将 种子像素邻域中与其有相似性质的像素合并到种子像素所在的区 域中。将这些新像素当作新的种子像素重复上述过程，直到再没 有满足条件的像素被包括进来。 三个问题： (1)选择或确定一组能正确代表所需区域的种子像素； (2)确定在生长过程中将相邻像素合并的准则（相似性判据）； (3)确定在生长过程中停止的条件或规则。
边缘模型：
阶跃边缘
渐变边缘
图像分割—边缘检测
一阶导数可以用于检测图像中的 一个点是否是边缘点； 二阶导数的符号可以判断一个边 缘像素的位臵。
图像分割—边缘检测
图中第一列的图像显 示了4个斜坡边缘的 特写，分别被均值为 0且σ= 0,0.1,1,10 的随机高斯噪声污染。 第二列是一阶导数图 像和灰度级剖面线。 第三列为二阶导数图 像和灰度级剖面线。

理想边缘
图像分割—边缘检测
(a)输入图像 (b)Sobel梯度的y分量 (c)梯度的x分量
(d)边缘连接的结果
a bc dFra bibliotek基于梯度一致性： 要求：
f x, y f x0 , y0 E
x, y x0 , y0 A
由于光照不均匀，导致图像整体有明暗分布（但目标与背景的相 对灰度有差异）
——将图像划分成子区域（或用移动窗）对子区域进行局部门限分割。
图像分割—门限法
(a)原图； (b)全局门限分割结 果； (c) 图像划分成子 区域； (d)自适应门限分割 结果。
a b c d
门限法的缺点
图像分割—门限法
最优门限的选取
图像分割—边缘检测
h x, y 1 2 2 e
x2 y2 2 2
2h 2h LoG h x, y 2 2 x y
2

1 x y 1 e 4 2 2
2 2

x2 y2 2 2
55Log模板
图像分割—边缘检测
数 字 图 像 处 理
第六章 图像分割
图像分割
门限法 边缘检测 区域生长 分裂与合并 分水岭方法
图像分割
图像输入 光电转换 数字化
预处理 图像增强 图像恢复 图像编码
图像分割 阈值分割 边缘检测 区域分割
描述 解释
图像分析理解
图像识别
特征提取
一般的图像处理过程
图像分割
在对图像的研究和应用中，往往对图像中的部分区域感兴趣，这 些区域被称为前景或目标——具有独特性质的区域。 定义：把图像划分为不相交的有意义的区域，同一区域内的像素 反映了目标的一致性属性（同一性）。 在无任何先验知识的情况下，一致性的依据和准则取决于图像的 灰度和颜色。 图像分割（Image segmentation）是图像分析中的关键技术—— 由于目标特征不均匀，场景复杂，图像中有噪声等原因——分割 困难。 图像分割方法一般是基于像素的两个特性之一：不连续性和相似 性。 不连续性：指不同区域之间像素值差别比较大，在边界上具有某 种不连续性——基于不连续性的分割方法 相似性：指区域内部象像素值之间具备一定的相似性——基于区 域的分割方法