6.2.3 图像冗余度和编码效率
根据Shannon无干扰信息保持编码定理，若对原始 图像数据的信息进行无失真图像编码，压缩后平均码 长存在一个下限，这个下限是图像信息熵H。理论上最 佳信息保持编码的平均码长可以无限接近图像信息熵H。 但总是大于或等于图像的熵H。
H pi log2 pi
i 0
W w1 , w2 , w3 , w4 , w5 , w6
编码方法是： ①把输入符号按出现的概率从大到小排列起来,接着把概率 最小的两个符号的概率求和; ②把它（概率之和）同其余符号概率由大到小排序,然后把 两个最小概率求和; ③重复②,直到最后只剩下两个概率为止。 在上述工作完毕之后，从最后两个概率开始逐步向前 进行编码。对于概率大的消息赋予0，小的赋予1。
0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 符号xi 元 素 x( i x ) 0.4 概率 P 0.4 0.30.3 0.10.1 0.1 0.1 0.06 0.06 0.04 i 概率 P ( x i) 编码 w 1 1 00 00 011 0110100 0100 01010 01010 01011 i 编 码wi
第六章
讲解内容
1. 图像压缩的概念、目的和意义 2. 图像的行程编码、霍夫曼编码方法 3.图像压缩的标准及发展现状
目的
1. 了解图像压缩的目的和意义，熟悉图像压 缩评价方法； 2. 掌握图像行程编码、霍夫曼编码方法 3.了解图像图像压缩的标准及发展现状
第六章 图像编码与压缩
6.1 概述 6.1.1 图像数据压缩的必要性与可能性 数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、 变换和编码方法，目的是减少存储数据所需的空 间和传输所用的时间。 图像编码与压缩就是对图像数据按一定的规 则进行变换和组合，达到以尽可能少的代码（符 号）来表示尽可能多的图像信息。
6.1.2图像编码压缩的分类
根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误 差，图像编码压缩分为无误差（亦称无失真、无损、信 息保持）编码和有误差（有失真或有损）编码两大类。 根据编码作用域划分，图像编码为空间域编码和变 换域编码两大类。 霍夫曼编码 无损编码 行程编码 算术编码 图像压缩 有损编码 预测编码 变换编码 其它编码
行程编码：4a3b2c1d5e7f (共（8+3）*6=66Bits )
Huffman编码： f=0 e=10 a=110 b=1111 c=11100 d=11101
110110110110111111111111111001110011101101010101000000 00 (共 4*3+3*4+ 2*5+1*5+5*2+7*1=56 bits) 176 66 56
图像数据的特点之一是信息量大。海量数据 需要巨大的存储空间。如多媒体中的海量图像数 据，不进行编码压缩处理，一张600M字节的光盘， 能存放20秒左右的640× 480像素的图像，没有 编码压缩多媒体信息保存有多么困难是可想而知 的。 在现代通信中，图像传输已成为重要内容之 一。采用编码压缩技术，减少传输数据量，是提 高通信速度的重要手段。 可见，没有图像编码与压缩技术的发展，大 容量图像信息的存储与传输是难以实现的，多媒 体、信息高速公路等新技术在实际中的应用会遇 到很大困难。
aaaa bbb cc d eeeee fffffff
4 3 2 1 5 7
（共22*8=176 bits)
Hufman与行程编码混合： 41103111121110011110151070 (共：3+3+3+4+3+5+3+5+3+2+3+1=38 bits)
176
66
56
38
从信息论观点看，描述图像信源的数据由有 用数据和冗余数据两部分组成。 冗余数据有：编码冗余、像素间冗余、心理 视觉冗余3种。 如果能减少或消除其中的1种或多种冗余， 就能取得数据压缩的效果。因此图像信息的压缩 是可能的。但到底能压缩多少，除了和图像本身 存在的冗余度大小有关外，很大程度取决于对图 像质量的要求。 广播电视 压缩比3∶1 可视电话 压缩比1500∶1 目前高效图像压缩编码技术已能用硬件实现 实时处理，在广播电视、工业电视、电视会议、 可视电话、传真和互连网等多方面得到应用。
L 1
平均码长
B

i 0
L 1
i
pi
i
是灰度值为i的编码长度
B 冗余度为 r H 1
编码效率为
H 1 B 1 r
6.3 统计编码方法
6.3.2 霍夫曼编码 Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种编码方法。 这种编码方法是根据信源数据符号发生的概率进行编码的。 思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应 的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达 到用尽可能少的码符表示信源数据。它在无损变长编码方 法中是最佳的。下面通过实例来说明这种编码方法。 设输入编码为 X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ，其频率 分布分别为P(x1)=0.4 ，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4) =0.1，P(x5)=0.06，P(x6)=0.04。求其最佳霍夫曼编码
用二叉树方法实现Huffman编码方法也较为便利。
0.6
0
1
0.3
1
0.4
0.3 0.2
0
x1
0 1 1
0.1
1
0.1
x2
0.1 0 0.04 x6
0
0 .06
x3
x4
x5
？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算该信源的熵、编码后的平均码长，并思考对 于同一图像采用Huffman编码，编码是否唯一？
6.3.5行程编码
基本原理：将一行中颜色值相同的相邻像素用一个计数值和 该颜色值来代替。 举例说明： aaaa bbb cc d eeeee fffffff (共22*8=176 bits) 4a 3b 2c 1d 5e 7f (共12*8=96 bits) 这种方法在处理包含大量重复信息时可以获得很好的压缩效 率. 一维行程编码只考虑了消除行内像素间的相关性.没有考虑其 它方向的相关性. 二维行程编码就是利用图像二维信息的强相关性，按照一定 的扫描路径遍历所有的像素形成一维的序列，然后对序列进行 一维行程编码的方法。
图6.3.4(a)是对图像按8×8划 分子块的常用排列方式；
图6.3.4(b)是变换编码方式 中采用的Zig-Zag排列方式， 如JPEG图像编码就采用这 种排列方式。
3.6.4 混合编码： 例：
aaaa bbb cc d eeeee fffffff （共22*8=176 bits)
4 3 2 1 5 7
6.2 图像保真度准则
描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一般称为 保真度。常用的保真度准则可分为两大类：客观保真度准 则和主观保真度准则。 6.2.1 客观保真度准则 最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之间的 均方根误差和均方根信噪比两种。 6.2.2 主观保真度准则 很多解压图最终是供人观看的，一种常用的方法是让 一组（不少于20人）观察者观察图像并给该图像评分，将 他们对该图像的评分取平均，作为这幅图像的质量。