2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣，，0，，﹣0.，，3.1414，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列比大的实数是（）A．﹣5 B．3 C．0 D．3．（3分）下列各数中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，135．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）7．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°8．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．×（﹣）=×= C．=±3 D．|﹣|=﹣9．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣10．（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）=；144的平方根是；=．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．估算并比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）5；﹣﹣2．B．正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），则k的值是．13．（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15．（6分）计算：（1）+﹣（2）×﹣．16．（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2﹣=0（2）4（x+1）3=32．17．（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．18．（6分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？19．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式．20．（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．21．（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．（11分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣，，0，，﹣0.，，3.1414，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣是无理数，故选：A．2．（3分）下列比大的实数是（）A．﹣5 B．3 C．0 D．【解答】解：将四个选分别与进行比较，A、C、D中的数均比它小，只有B比它大．故选：B．3．（3分）下列各数中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13【解答】解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；C、72+242=252；D、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．6．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．7．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选：D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．×（﹣）=×= C．=±3 D．|﹣|=﹣【解答】解：A、与不能合并，然后A选项错误；B、原式=（2﹣）=×==，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=﹣，所以D选项正确．故选：D．9．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．10．（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．（3分）=5；144的平方根是±12；=﹣4．【解答】解：=5；144的平方根是±12；=﹣4；故答案为5，±12，﹣4．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．估算并比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）5＞；﹣＞﹣2．B．正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），则k的值是﹣2．【解答】解：A．∵52=25，（）2=10，∵25＞10，∴5＞．∵|﹣|=，|﹣2|=2，∵＜2，∴﹣＞﹣2．故答案为：＞、＞．B．∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为（5，0）．【解答】解：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15．（6分）计算：（1）+﹣（2）×﹣．【解答】解：（1）原式=+3﹣=；（2）原式=﹣（+）=9﹣（3+2）=4．16．（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2﹣=0（2）4（x+1）3=32．【解答】解：（1）x2=，∴x=±；（2）（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．17．（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）函数y=x+2，①列表：②描点：（0，2），（﹣2，0），③画线：过两点画直线，如图所示．（2）该图象与y轴的交点坐标（0，2）．18．（6分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+2．20．（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．21．（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．答：AB的长是25；（2）AC•BC=×20×15=150．答：△ABC的面积是150；（3）∵CD是边AB上的高，∴AC•BC=AB•CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．23．（11分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．24．（12分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x 得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。