2018年中考数学第一轮复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数解实数的分类。

如：2π是 数，不是数， 【名师提醒：1、正确理722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。

】【重点考点例析】⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）A ．πB ．15C ．0D ．-1 ．对应训练 1．（2017•安顺）下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π，25，17-，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点二、实数的有关概念。

例2 （2017•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ）A ．+40mB ．-40mC ．+30mD ．-30m例3 （2017•资阳）16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8例4 （2017•铁岭）-2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．22D ．-222．（2017•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）A ．+30B ．-30C ．+80D ．-803．（2017•珠海）实数4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±44．（2017•绵阳）2的相反数是（ ）A ．2B ．22C ．-2D ．-225．（2017•南京）-3的相反数是 ；-3的倒数是 。

6．（2017•湘西州）-2013的绝对值是 ．7．（2017•宁波）实数-8的立方根是 ．考点三：实数与数轴。

例5 （2017•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5对应训练8．（2017•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＜0考点四：科学记数法。

例6 （2017•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．3.7×10-5克B ．3.7×10-6克C ．37×10-7克D ．3.7×10-8克对应训练9．（2017•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．A ．865×108B ．8.65×109C ．8.65×1010D ．0.865×101110．（2017•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米例7 （2017•新疆）若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2013的值是（ ）11．（2017•攀枝花）已知实数x ，y ，m 满足2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）【聚焦山东中考】1．（2017•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ）A ．-10mB ．-12mC ．+10mD ．+12m2．（2017•临沂）-2的绝对值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-12 3．（2017•烟台）-6的倒数是（ ）A ． 16B ．-16C ．6D ．-64．（2017•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．125．（2017•威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）A ．327-B ．(21-)0C ．8D ．2(2)-6．（2017•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×107 7．（2017•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ）A ．5.2×1012B ．52×1012元C ．0.52×1014D ．5.2×1013元8．（2017•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千D ．5×1010千克9．（2017•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）A ．28.3×107B ．2.83×108C ．0.283×1010D ．2.83×10910．（2017•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为 ．11．（2017•菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边【备考真题过关】一、选择题1．（2017•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.5mC ．-0.8mD ．-0.5m2．（2017•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）A ．0B ．2C ．-3D ．-1.23．（2017•连云港）下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．-12C ．2D ．04．（2017•玉林）2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．-12 5．（2017•张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013 B ．2013 C ． 12013 D ．-12013 6．（2017•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ）A ．-2B ．-12C ．12D ．2 7．（2017•随州）与-3互为倒数的是（ ） A ．- 13 B ．-3 C ．13 D ．38．（2017•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14C ．5D ．69．（2017•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.3×108B ．3.3×109C ．3.3×107D ．0.33×101010．（2017•包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧11．（2017•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．a+b ＜0B ．-a ＜-bC ．1-2a ＞1-2bD ．|a|-|b|＞0二．填空题12．（2017•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米． 13．（2017•重庆）实数6的相反数是 ．14．（2017•上海模拟）求值：38-= ．15．（2017•黔西南州）81的平方根是 ．16．（2017•黔西南州）已知1a -+|a+b+1|=0，则a b = ．第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2017•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个1．（2017•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．-5B ．-2C ．1D ．4例2 （2017•毕节地区）估计11的值在（ ）之间． 2．（2017•吴江市模拟）3+3的整数部分是a ，3- 3的小数部分是b ，则a+b 等于 ．例3 （2017•咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ．3．（2017•永州）已知0||||a b a b +=，则 ||ab ab 的值为 ． 例4 （2017•自贡）计算：20130+(12)-1-2sin60°-|3-2|= ． 4．（2017•玉林）计算：38+2cos60°-（π-2-1）0．例5 （2017•永州）我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2=-1（即方程x 2=-1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2•i=（-1）•i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i2017•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如72[72]8[8]2[2]1===第一次第二次第三次只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为【聚焦山东中考】2017•莱芜）在-12，-13，-2，-1这四个数中，最大的数是（A．- B．- 13C．-2 D．-12017•滨州）计算1-1，正确的结果为（A．5B．-5C．6D．-63．（2017•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2017•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2017•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2017•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2017•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2017•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2017•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2017•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2017•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2017•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2017•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。