1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。

（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。

（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅-3.某系统，当输入为()tδτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。

4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t - ③()t te u t - ④te-5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。

（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。

（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t --的波形。

（指导P19）9.已知(52)f t -的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。

（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++-⎰②3'()te d τδττ--∞⎰ ③'2(9)t dt δ+∞-∞-⎰ （指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ-=+的周期。

（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。

如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。

试求出使()x n 为周期信号的条件。

（指导P36）13.完成下列运算 ①'()(1)t f dt δττ+∞-∞--⎰②0(2)()3ttt dt δ--⎰ ③[()(1)]du t u t dt- （指导P45） 14.题1.26图示信号可以表示为()cos(2)y n A Fn πθ=+，求表达式中的常数。

（指导P45）15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期N 。

①()sin 2cos 424n n x n ππ=- ②0.30.4()23j nj n x n e e ππ=+ ③2()()nx n j =1.已知(12)f t -的波形图如图所示，求()f t 的波形图。

（书P27） 2.求(1)[(2)(3)]u tu t u t -*---（书P36）3.设系统方程为332(1)(2)()(4162313)()p p y t p p p f t ++=+++，求其冲激响应。

（书P47） 4.设系统方程为'()()()y t y t f t λ-=，输入信号()(),,(0)t f t e u t y a εελ-=≠=，求系统的全响应。

（书P54） 5.若()()()y t f t h t =*，则(2)(2)f t h t *= 。

（解析P22）6. ①42'4(1)t t dt δ-⋅-=⎰。

（解析P23） ②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且()()()y t f t h t =*，若欲确定(0)y 之值，则只需要知道()f t 在时间上的波形即可。

7.已知221()(),()at a t g t f d g t a ττ+-=⎰的波形如图所示，求()f t 。

（解析P25）8.已知： ①1()()(1)()t f t tu t t e u t *=--②(1)2()[()](1)()(1)(1)t t t f t e u t e u t e u t ---*=----求1()f t 和2()f t 。

（解析P26）9.已知某系统1()()()(0)ty t f t h t e t -=*=≥ 求响应2()(2)(2)y t f t h t =*。

（解析P26） 10.电路如图所示，0t =前开关位于1，且系统处于稳态，当0t =时开关从1到2，试写出()i t 及其一阶导数在0,0-+时刻的取值，(0)i -= ；(0)i += ； '(0)i -= ；'(0)i += 。

（解析P27） 11.已知某因果LTI 系统：1122()()()()()Y s F s H s F s H s =+当0t>时有：①1()0f t = ②当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+；③当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+； ④当输出22()()()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2()()t t e e u t --+；当0t>时，求当输出22()()()t t f t e e u t --=-时，系统输入响应。

（解析P29） 12.设一个线性时不变系统，当输入1()f t 时，输出为1()y t ，如图所示，已知现在输出为2()f t ，试求（解析P29）①1()f t 表示2()f t ？ ②求出2()f t 引起的响应2()y t （用1()y t 表示） ③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。

13.电路如图，已知激励信号电压1()v t 波形，求01t ≤≤时电容两端电压2()v t 的全响应。

（解析P31） 14.一电路系统如图所示，12,K K 均合上，其中12121,2,2,1,3s L H L H R R i A ===Ω=Ω=①先断开1K ，求2()?i t ②当①达到稳态时，再断开2K ，求2()?i t （解析P31） 15.RC 系统及其激励波形如图所示，在1t =秒时测得电容上的电压为0V ，如以电阻上电压为输入，求零状态响应和零输入响应。

（解析P32） 16.电路如图所示，0t =以前开关位于“1”且系统处于稳定。

当0t =时，开关从“1”扳到“2”，求全响应电流()i t 。

（解析P33） 17.信号()4cos202cos30f t t t ππ=+的平均功率为 。

（解析P34）18.已知一个LTI 系统，当其输入()sin ()f t t u t =⋅时，系统的零状态响应()y t 如图所示，求此系统的单位冲激响应()h t ，并画出其波形。

（解析P36）19.某电路如图所示，其中12,,1,2C F L H R ===Ω电流源()()i t t δ=，已知电容上的初始电压(0)1c u V=，电感上的初始电流(0)0L i A =。

试求电阻R 两端电压的全响应。

（解析P36）20.已知系统的输入()x t 和输出()y t 之间的关系为2()()()dy t ay t bx t dt+=，说明此系统是否为线性时不变记忆因果系统。

a 和b 为常数。

（指导P71）21.判断系统的因果性、动态性、线性和时不变性。

'''()()()yt ty t x t -=（指导P74）22.系统的输入为()x t ，输出为()y t ，考虑两个系统()()y t x at =和()()y t x t a =+。

①求使得两个系统都成为线性系统的a 值。

②求使得两个系统都成为因果性系统的a 值。

③求使得两个系统都成为时不变系统的a 值。

（指导P75） 23.已知某一LTI 系统对激励()e t 的零状态响应2()(1)t zs t r t e e d τττ∞--=-⎰，求该系统的单位冲激响应。

（指导P99）第三章1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。

求这一信号处理过程的输入输出关系。

（书P78）2.下列信号中那些不是周期的：（ ）（解析P46） A.cos(/2)cos(/4)n n ππ⋅ B.cos(/8)n π- C.sin(6/71)π+ D.2cos(/8)n π3. 具有单位样值响应()h n 的LTI 系统稳定的充要条件 。

（解析P47）4.已知()x n 如图所示，画出()nk x k =-∞∑的序列图。

（解析P47） 5.计算卷积12()2(),()()nx n u n x n u n =-=，求12()()x n x n *（解析P48）6.求序列()q n ，使得对于任何()x n 都有 ①1()()[()(1)(2)]3q n x n x n x n x n *=+-+-②()()()(1)(2)(1)(0)q n x n x n x n x n x x *=+-+-+++（解析P49）7.已知二阶微分方程为22()()32()2()d y t dy t y t x t dt dt++=，初始条件(0)0y =，0()3t dy t dt ==，抽样间隔或步长0.1T=，试导出其差分方程。

（解析P50） 8.已知()(1)2(2)()y n y n y n u n ----=，(0)0y =，(1)1y =求：()y n 的零输入响应()x y n 和零状态响应()f y n （要用经典解）（解析P53）9.已知离散信号12()[()(6)],()(6)(1)x n n u n u n x n u n u n =--=+-+，求卷积12()()()s n x n x n =*。

（指导P113）10.系统1是()0.5(1)()y n y n x n =-+描述的低通滤波器，系统2由2()()0.5(1)h n n n δδ=--描述。

①求串联系统对于输入()2(0.5)()nx n u n =的输出。

②求串联系统对于输入()()x n n δ=的输出。

③这两个系统有何关系？（指导P124）11.例2.51图中所示滤波器的冲激响应为()()(1)h n n n δδ=--，求描述()y n 和()x n 的差分方程。

（指导P126）第四章1.设图4.2.1所示的周期矩形脉冲信号中，111,,,420E T s s τ===求频带2[0,]πτ内各谐波功率之和占信号总功率的比例。

（书P109）2.求单位冲激信号()t δ的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。

（书P115）3.求单位阶跃信号()u t 的频谱。