华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。
6.3分析结果图6-10所示为华中科技大学网壳结构屋盖施工过程模拟分析杆件应变云图。
从图中可以看出，在网壳结构施工过程中，受力较大杆件都集中在支座附近。
（a）施工工况1网壳结构杆件应变图（b）施工工况2网壳结构杆件应变图（c）施工工况3网壳结构杆件应变图（d）施工工况4网壳结构杆件应变图（e）施工工况5网壳结构杆件应变图图6-10 施工过程中网壳结构杆件应变图7 武汉体育中心体育馆有限元分析7.1空心球节点有限元分析7.1.1分析模型采用有限元软件ANSYS对空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的4节点弹塑性壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度，该单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟球节点的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
先对模型分区，杆与球的主体采用映射网格划分法，相贯线处由于边界复杂采用自由划分。
网格划分时通过控制单元边长，并在相贯线附近缩小控制尺寸，从而保证计算精度。
这样，整个模型共分为56681个单元，28243个结点。
加载时，考虑节点的实际受力情况加载，节点支座底部约束所有自由度，各杆上荷载按实际受力比例轴向加载。
计算模型见图43。
图43 空心球节点计算模型分析时考虑了材料非线性和几何非线性。
材料为Q345钢，计算时材料假定为弹塑性材料，服从V on-Mises屈服准则，材料塑性按双线性等向强化考虑，弹性模量E=2.0×105N/mm2，屈服后模量取2%E，fy=370N/mm2。
分析采用增量迭代的方法，将牛顿拉斐逊方法（Newton-Raphson）、线性搜索技术(Line Search)、应用预测(Predictor)、自适应下降(Adaptive Descent)等加速收敛技术有机结合建立非线性平衡求解方法。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
本文不计残余应力和节点区焊缝对节点极限承载力的影响。
7.1.2分析结果在整个加载过程中，除7、8、9三根杆外，杆上应力呈弹性状态，从受荷点至球杆交界处，应力呈比例增长，由于是轴向加载，无偏心影响，杆周应力均匀分布，基本是轴向应力，环向应力很小，其中应力最大点位于最大受力杆与球的交界处。
从计算可知，在设计荷载和检验荷载作用下，除7、8、9三根杆外，其余各杆均未屈服。
而在1.4倍设计荷载下，7、8、9三根杆相贯处和杆底端部分区域屈服。
球面受力状态比较复杂，属于空间受力范畴。
从计算得知，球杆交界处(焊趾附近)应力集中现象比较严重。
在1.5倍设计荷载作用下，8号、9号杆件与空心球体交界处球体出现了局部屈服。
因此，根据上述有限元分析结果，该节点极限承载力可认为是1.5倍设计荷载。
在设计荷载和检验荷载作用下，对应于各杆轴向、支座肋板及索耳板的单向应变计测点应力分析结果见表8所示，对应于杆与球面交汇区及杆相贯处的应变花测点应力结果如表9所示。
节点的等效应力云图如图44~ 45所示。
图44 设计荷载作用下节点的单元等效应力图7.2铸钢节点有限元分析7.2.1分析模型采用有限元软件ANSYS对铸钢空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的SOLID45单元，SOLID45单元为3-D固体结构单元，由八个节点组成。
在单元每一个节点上有三个自由度，即分别沿着三个坐标轴方向。
此单元可以进行塑性、蠕变、应力硬化、大变形以及大应变分析。
能比较好的模拟实体铸钢节点的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
这样，整个模型共分为61530个单元，13097个结点。
分析时考虑了材料非线性和几何非线性，按双线性等向强化考虑，采用V on-Mises 屈服准则。
材料参数取弹性模量E=2.10×105MPa，屈服强度fy=375MPa，屈服后弹性模量取2%E，收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
加载时，考虑节点的实际受力情况，环向索三个方向的线位移均被约束，节点可以做竖向平面内的微小转动。
A1、A2、A3方向上荷载取试验中的荷载值轴向加载，计算模型见图65。
图65 节点计算模型7.2.2分析结果在整个加载过程中，索夹板及索耳板的应力均呈弹性状态，由应力分析图可见应力较大区域出现在索耳板上及叉耳孔周围。
从计算可知，在设计荷载和检验荷载作用下，节点未屈服。
. 在设计荷载和检验荷载作用下单元的等效应力如图65和图66所示。
图65 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图66 检验设计荷载作用下节点的单元等效应力图云阳县G25公路高架桥附录一有限元分析结果工况1下桥梁挠度分析结果工况1下桥梁应变分析结果工况2下桥梁挠度分析结果工况2下桥梁应变分析结果工况3下桥梁挠度分析结果工况3下桥梁应变分析结果工况4下桥梁挠度分析结果工况4下桥梁应变分析结果工况5下桥梁挠度分析结果工况5下桥梁应变分析结果工况6下桥梁挠度分析结果工况6下桥梁应变分析结果工况7下桥梁挠度分析结果工况7下桥梁应变分析结果工况8下桥梁挠度分析结果工况8下桥梁应变分析结果边跨跨中偏载标准荷载下桥梁挠度分析结果边跨跨中偏载标准荷载下桥梁应变分析结果中跨跨中偏载标准荷载下桥梁挠度分析结果中跨跨中偏载标准荷载下桥梁应变分析结果附录二部分试验照片试验桥梁测试工程师正在指挥加载测试工程师正在进行应变测试测试工程师正在进行振动测试安装就位的拾振器8 华中科技大学体育馆有限元分析8.1六杆节点有限元分析8.1.1分析模型采用有限元软件ANSYS对空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS提供的4节点弹塑性壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度，该单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟薄壁钢管的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
先对模型分区，主管与支管的主体采用映射网格划分法，相贯线处由于边界复杂采用自由划分。
网格划分时通过控制单元边长，并在相贯线附近缩小控制尺寸，使相贯处单元尺寸与主管厚度相当，从而保证计算精度。
这样，整个模型共分为7443个单元，7439个结点。
加载时，考虑节点的实际受力情况，3号主管端三个方向的线位移均被约束，1号主管端加滑动约束并轴向加载，支管均沿轴向加载，各管上荷载按实际受力的比例加载，其中1、3、4、5、6各管所受的荷载比例为：-2.82：-0.61：1：1.42：0.39（负号表示受压力作用）。
计算模型见图40。
图40六杆节点计算模型分析时考虑了材料非线性和几何非线性。
材料为Q345钢，计算时材料假定为理想弹塑性材料，服从V on-Mises屈服准则，材料塑性按双线性等向强化考虑，材料参数取材性试验得到的数值，E=1.99×105N/mm2，fy=369N/mm2。
分析采用增量迭代的方法，将牛顿拉斐逊方法（Newton-Raphson）、线性搜索技术(Line Search)、应用预测(Predictor)、自适应下降(Adaptive Descent)等加速收敛技术有机结合建立非线性平衡求解方法。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
图41 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图42 检验荷载作用下节点的单元等效应力图8.2四杆节点有限元分析8.2.1分析模型用有限元软件ANSYS对该支座节点的受力性能和变形特征进行了弹塑性分析并得出其极限承载力。
由于该球体壁厚和球径之比在工程薄壳范围内，故采用四边形弹塑性板壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移和3个转动自由度，这种单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟薄壁钢管及薄壁球壳的的受力特性，分析时考虑了材料非线性和几何非线性，按双线性等向强化考虑，采用V on-Mises屈服准则，并用增量变刚度法进行迭代计算。
同时为了准确反应球管交界处的应力集中情况，在球管交界处细分了网格.轴向力平均的分配给各个节点，形成单元结点荷载。
材料参数取材性试验得到的数值，E=1.99×105MPa，fy=381MPa。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
本文不计残余应力和节点区焊缝对节点极限承载力的影响。
图53为该节点的计算模型。
图53 节点计算模型图54 设计荷载作用下节点的单元等效应力图图55 检验载作用下节点的单元等效应力图5 华中科技大学体育馆斜柱有限元仿真分析5.1 模型参数斜柱支承体系在屋盖施工过程是一个整体受力体系，但不是均匀受力；在屋盖施工的不同阶段，各主桁架拱上的荷载不同造成了各支承斜柱的受力情况有差异；另外由于屋盖主桁架拱支座在支承斜柱上的定位误差，以及施工期屋盖钢结构由于温差产生变形，斜柱不再是轴心受压，整个支承体系协调变形，因此需要对斜柱支承体系整体分析。