xts lt ls
任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重时轴外点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
1、轴上点通过光学系统不存在象散 某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离xt′和xs′
分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。
nr
L n n r n
不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物 点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透 镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
象方球差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为物方球 差乘以转面倍率而得的球差。
象方球差： L L L
转面倍率：
nu sinU
nusinU
2、球差分布系数与球差分布公式
A、球差分布系数 S
1
折射面的 S 与 2nk uk sinU k 的乘积即为该折射面对光学系统
轴向球差： L L l
垂轴球差： y LtgU
原因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
2、特性
A、单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差； B、正负透镜组合可校正球差； C、边缘光球差与带光球差的计算。
主要内容：
1、球差的定义与表示（定义、特性、消球差）； 2、球差分布（球差分布及表示、球差分布系数、球差分
布公式）；
3、单折射球面的球差分布系数（球差分布系数表示式、 不晕点）；
4、球差正负与物体位置。
一、 球差的定义与表示
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。
第九章 光学系统的像差
像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。
单色光像差 像差构成
球差——轴上点、轴向象差 彗差——轴外点、垂轴象差 象散——轴外点、轴向象差 场曲——物面、轴向象差 畸变——物面、垂轴象差
白光像差
位置色差——轴向色差 倍率色差——垂轴色差§ 9－1 轴上点的球差 NhomakorabeaS
niLsinU sin I sin I sin I sinU 2cos1 I U cos1 I U cos1 I I
2
2
2
2、单个折射面球差为零的情况
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合；
2） sin I sin I 0
ltgU a ltgU z
Yb Lb ltgU b
－
2、彗差的影响： 使物面上的轴外 点成象为彗星状 的弥散斑，破坏 了轴外视场的成 象清晰度。
彗差是和视 场及孔径都有 关的一种垂轴 象差。
3、光学系统结构对子午彗差的影响（对单个折射面）：
1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0； 3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
4、 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
§ 9－3 象散和像面弯曲（场曲）
一、象散
1、 现象
轴外一点的象为 在空间相互垂直的两 条短线。
2、定义 轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差，有象散、场曲。
Bt′—轴外点B的子午像 Bs′—轴外点B的弧矢像
定义：沿主光线方向的距离Bt′Bs′是光学系统的象散。在光学 设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts′ 表示。
3、消球差
A、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零； B、通常对边缘孔径校正球差； C、不能使所有孔径的球差为零； D、负值球差—校正不足，正值球差—校正过头。
二、球差分布公式
1、 球差分布及表示 系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠加，每
个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。

1 2nk uk sinU k
k
S
1
nk uk
sinU kLk

n1u1
s in U 1L1


1 2
k 1
S
计算思路：L,sinU, L,sinU
Z LsinU LsinU
1 2
S


niZ
三、 单个折射面的球差分布系数，不晕点
1、表达式：
1 2
四、球差正负与物体位置关系
单个折射面 的三对无球差共轭点的位置将光轴空间分为四个区间。
1 2
S

niLsinU sin I sin I sin I sinU 2cos1 I U cos1 I U cos1 I I
2
2
2
针对各区间，分别考虑一下值的正负：
总球差值的贡献量。S 称为球差系数。
B、球差分布系数的计算
定义式： 计算式：
其中：
nusinU L


1 2
S
1 2
S

niZ ——Kerber公式
Z LsinU LsinU
C、球差分布公式
Lk

n1u1 sin U1 nk uk sinU k
L1
LsinU 或PA,i,sin I sin I 和sin I sinU
§ 9－2 彗差
1、定义：轴外点的上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光 轴方向的偏离称为子午彗差， 用KT′表示。
计算：
KT

1 2
Ya

Yb


Yz
YYaz

La Lz


xt xs

lt ls

l l/
象散和场曲的关系为:
xts xt xs
2、象散和场曲的关系
I I 0
L L r
物、象点与球面中心重合；
3） sin I sinU 0
I U
sin I n sin I n L r sinU
n
n r
L n n r n
不晕点
sin I n sin I n L r sinU
n