判断题
（×） 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．（ √ ） 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． （ √ ） （ ×） 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
课 堂 练 习
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 C．一组对角是直角 B．对角线互相垂直 D．有三个角是直角
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
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6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是 CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) A B
D
E
C
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？ ∵四边形ABCD是矩形 A ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο D
O
E C
拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和 折痕EF的长。 G
A F D
B E
C
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
所以ABC=BAD=900，
所以平行四边形ABCD是矩形.
思考 如图，李芳同学用画“边—直角、边—直角、 边—直角、边”这样四步画出了一个四边形。她 说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
归纳 矩形的判定定理
2.有三个角是直角的四边形是矩形
A D
B
C
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____________ 32 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
例 题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以 AC与BD相等且互相平分. 所以OA=OB. 又AOB=600. O 所以OAB是等边三角形.B OA=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm D E B
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
练习： P95 练习1，2，3 P96 练习1，2源自小结1. 什么是矩形？
2. 矩形有哪些性质？
3. 怎样判定一个平行四边形是矩形？
4. 怎样判定一个四边形是矩形？
5. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A D
∴__________ (
)
B
O C
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
B
C
归纳 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等.
A D
B
C
归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A D
O
B
C
说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于 点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知 对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以 OA=OC=OB=OD= AC= BD.
A D
C
思考 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角 时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也 变成相等的线段. 还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形 吗？
归纳
矩形的判定定理
1.对角线相等的平行四边形是矩形
A D
O B C
已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且 AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再 由AB=AB，AD=BC；易得ABC≌BAD. 所以ABC=BAD； 又ABC+BAD=1800
[ D ]
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
[ C ]
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1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
[
D ]
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
E B F C D
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是—— A
19.2
特殊的平行四边形
主要内容
19.2.1 19.2.2 19.2.3 矩形 菱形 正方形
19.2.1
矩形
引言
门窗
书本
地板砖
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也 就是长方形.
A D
B
C
矩形是有一个内角是直角的平行四边形， 其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特 点？
A
D
课 堂 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ]