高二数学文科试题及答
案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆
2
2
1
259
y
x
+=上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )
A、10
B、6
C、5
D、4
2.椭圆22
55
x ky
+=的一个焦点是（0，2），那么k=（）A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知双曲线
2
2
1
169
y
x
-=，则它的渐近线的方程为（）
A．
3
5
y x
=±B．
4
3
y x
=±C．
3
4
y x
=±D．
5
4
y x
=±
4.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a是素数，则a是奇数；③若空间
中两条直线不相交，则这两条直线平行；④
2
=其中真命题的个数是
A．1个 B．2个C．3个D．4个
5.
2
2
22
1(0,0)
a b
y
x
a b-=>>
双曲线的离心率是2，则
21
3a
b+
的最小值为( )
A．
3
D. 2
6. 平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“||||
PA PB
+是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”，那么（）
A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
7．已知方程
2
2
1
||12
m m
y
x
+=
--
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
32
D ．m <－1或
1<m <2
8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12
PF Q π
=，
则双曲线的离心率e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+
9.有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若则
”的逆否命题为：“若, 则
”
B ．“
”是“
”的充分不必要条件
C ．对于命题：
. 则
：
D ．若
为假命题，则
、均为假命题
10.设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是( )
A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）
11．若12,F F 是椭圆2
2
197y
x +
=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F <=，则Δ12AF F 的面积为
12．在椭圆
222
2
1(0,0)a b y x a b
+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若12||2||PF PF =，
则该椭圆离心率的取值范围是
13.在△ABP 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足条件,则点
的轨迹方
程为 ．
14、椭圆2
2
214y
x a
+=与双曲线2
2
12a y
x -
=有相同的焦点，则实数
15.①若
，则方程有实根；
②“若，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若
，则、
至少有一个为零”的逆否命题 .以上命题中的真命题有 .
高二数学文科测试
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二．填空题 11.
12. 13
14.
15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）
求过点5
(15,)2
-且与椭圆229436x y +=有相同焦点的椭圆方程。
17.（本小题满分12分）
已知p ≠1且p ≠0数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q 。
求证数列{a n }是等比数列的充要条件是q ＝－1. 18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求此双曲线的标准方程。
19．（本小题满分12分）
设命题p: x 0∈R ，20020X ax a +-=.命题q:
x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2+1.如果命题“p
∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分13分）
动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆222:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为
9(0,)2
（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C 上的两点P,Q 满足
5AP AQ =，求||PQ 的值.
21．（本小题满分14分）
已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．
试卷答案
3. C 11. 72 12. 1[,1)3
13.
14. 1 15 ①④
16焦点在y 轴上，，设椭圆方程为，则
，
将点的坐标带入方程有：
17解析： 先证必要性
当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －1，
由于p ≠0，p ≠1，∴当n ≥2时，{a n }为公比为p 的等比数列．要使{a n }是等比数列(当n ∈N *时)，则a1a2
＝p .
又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q (p －1p
＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1.
再证充分性：
当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1；
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －1，显然当n ＝1时也满足上式， ∴a n ＝(p －1)p n －1，n ∈N *，∴an －1an
＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列． 综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.
19．【解析】当命题p 为真时，Δ=4a 2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q 为真时，(a+2)x 2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假.
当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤-1;当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈;
∴实数a 的取值范围为(-∞,-1］. 20．（1）如图，设动圆C 的半径为R ，则，①
，② ①+②得，
由椭圆的定义知
点的轨迹是以
为焦点，长轴长为
的椭圆，其轨迹方程为
，离心率为
（2）设
由可得
所以
③由
是椭圆
上的两点，得
，由④、⑤得
将代入③，得
，将
代入④，得
所以
，所以
.
21对于命题p ：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0<a <1.
如果p 为假命题，那么a >1.
对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0a <21，或a >25. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <21或a >25.如果q 为假命题，那么2
1
≤a <1，或1<a
≤
2
5
. ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么
2
1
≤a <1. 如果p 假q 真，那么，5a >25.∴a 的取值范围是[21，1)∪(2
5
，＋∞)．。