用刚体转动仪测刚体转动惯量
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一、概念理解
刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。

一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。

刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。

对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。

但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。

因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。

二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法
三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。

它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。

2．单线扭摆法
单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。

它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。

在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。

由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。

3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。

三、理论知识准备
1． 1． 均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量 一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。

如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为：
⎰=dm
r I 2
用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值：
221
块块块理R m I =
)(2122外内环环理R R M I +=
]
2．2．本实验原理
如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量
mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即
222121t t I m mgh ωυ+=
（5-1）
221 at h =
, at t =υ
∴
t h
t 2=
υ（5-2）
又 r t t ωυ=
∴
r t
t υω=
（5-3）
将式（5-3）代入式（5-1）得
⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=22121r I m mgh t υ
2
22
2mr mghr I t
-=
υ
（5-4）
将式（5-2）代入式（5-4）得
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=122222
2
22
h gt mr mr t h mghr I （5-5）
由式（5-5）可知，若测得重物下降的距离h 和通过这段距离所用的时间t 以及转盘绕
线轴半径r ，即可计算出物体的转动惯量I 。

四、实验仪器
⑴ 刚体转动仪（1套）； ⑵游标卡尺； ⑶钢卷尺； ⑷秒表。

图2-19 绕线示意图
五、操作要领
⒈按图2-18和图2-19安装好转动惯量仪的各部件，注意要使细线与绕线轴相切。

支杆应尽量与水平面垂直，并使悬线的各段在同一竖直面内。

⒉调节转架底座上的螺丝使转架处于水平状态。

⒊平衡转架阻力。

严格来说，应在砝码桶内逐步增加（或减少）重量，直至以等角速度转动为止。

要观察转架是否以等角速度转动，可通过测定在任意时刻转架转动相同圈数时所需的时间间隔是否相等来判断。

由于转架以等角速度旋转是不容易看出的，但我们可采取这样的办法：在砝码桶内依次增加重量，并用手轻轻推动砝码桶，而给它以运动的初速。

如果砝码桶内重量增加到某一种程度时，只须轻轻一推它能一直运动下去，而减少砝码1—2克重，即无此现象发生，则刚才所用的重量即是所需的数值。

本实验实际操作中，只要求粗略地平衡转架阻力，即用空砝码桶的重力来平衡即可。

六、误差分析指南
本实验主要误差来源于系统摩擦阻力和下落时间的测量。

七、数据处理强调
1．本实验测量数据较多，一定要事先做好数据记录表，实验中认真记录好数据。

（见下表）数据记录参考表
2．求出绕线轴半径、钢块半径的平均值轴r 及块R ，并分别求出空架、转架上对心放置钢块时下落时间平均值架t 、块t 。

3． 3． 由架总块I I I -=求出钢块绕中心轴转动的转动惯量的测量值：
)
(22
22
架块轴砝块测t t h
g r m I -=
4． 4． 求出钢块绕中心轴转动的转动惯量的理论值：
221
块块块理R m I =
5． 5． 本实验属有理论值的情况，应将测量值块测I 与理论值块理I 相比较，求出相对不确定度：
%
100⨯-=
块理
块理
块测I I I U r
实验结果应表示为：
⎩⎨⎧==r U I I 块测
块
6． 6． 同理求出钢环、铝环的实验结果。

[注：)(2122外内环环理R R M I +=
]
八．本实验的延伸
如何用本实验仪器验证平行轴定理？
复习思考题
⒈ 本实验是如何消除摩擦影响的？能否完全消除？为什么？ ⒉ 做好本实验的关键是什么？实验中你是如何处理的？。