高三数学专题练习
统计及统计案例
【重点把关】
1．(2015·北京卷，文4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()
类别人数
老年教师900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300 2．(2015·重庆卷，文4)重庆市2013年各月的平均气温()o C数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是()
A．19 B．20 C．21.5D．23
3．(2015·湖南卷，文2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
139,151上若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]的运动员人数是()
A．3 B．4 C．5 D．6 PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚4． 2.5
PM监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，南岗、群9点在南岗、群力两个校区附近的 2.5
力两个校区浓度的方差较小的是()
南岗校区群力校区
2 0.04 1 2
3 6
9 3 0.05 9
6 2 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07 9
6 4 0.08 7
7 0.09 2 4 6
由表中数据，求得线性回归方程为20y x a =-+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．
8．(2016·甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，
(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(]4550，
上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3．
a
-．据此估计，该社区一户年收入为=+，其中0.76
bx a
b=，bx
m n
bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()(
1
2
1
i
i n
i t
y b ==--=
∑∑，a bt =-．
((1
7
1
i
i i t
b ==-=
∑∑ 1.331a y bt =-≈-所以，y 关于t 的回归方程为将对应的9t =代入回归方程得0.920.109+⨯
高三数学专题练习
统计及统计案例
解析
【重点把关】
1．解析：设样本中的老年教师人数为x，则=，解得x=180.故选C．
2．解析：由题中茎叶图可知，该组数据的中位数为=20，故选B．
3．解析：第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，
138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，
144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，
151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]上恰有4组，故有4人，选B．
4．解析：方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显．故南岗校区浓度的方差较小．故选A．
5．解析：由表计算得：K2=≈3．03，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C．
6．解析：样本间距为36÷4=9，
则另外一个编号为6+9=15．
答案：15
7．解析：由表中数据求出样本平均数=8．5，=80，代入线性回归方程得，=250，所以线性回归方程为y=-20x+250.经验证，样本点在回归直线左下方的有(8．2，84)，(9，68)两个点，由古典概型的概率公式得，P==．
答案：
8．
【能力提升】
9．解析：由统计数据表可得
==10.0，
==8．0，
则=8．0-0.76×10.0=0.4，所以回归直线方程=0.76x+0.4，当x=15时，=0.76×15+0.4=11．8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11．8万元，故选B．
10．解析：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的数是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068．
答案：068。