信息光学实验讲义（一）指导教师：刘厚通安徽工业大学数理学院实验三 阿贝成像原理和空间滤波(天津拓扑)一、实验目的了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。

二、实验原理1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。

在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的 线性叠加。

即(,)()exp[2()]xy x y x yg x y G ff f x f y df df π∞-∞=+⎰⎰(1)x f ，y f 为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；()x y G f f 是相应于空间频率为x f ，y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得：(,)(,)exp[2()]xyG x y g x y i f x fy dxdy π∞-∞=-+⎰⎰(2)g(x,y)和()x y G f f 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。

例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：0()exp[2]nn g x Gi n f x π∞=-∞=∑相应的空间频率为f=0，0f ，0f 。

2、阿贝成像原理傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。

E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。

阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。

第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面'x ，'y 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换()x y G f f 。

（只要令'x x f F λ=，'y y f Fλ=，λ为波长，F 为物镜焦距）。

所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将()x y G f f 又还原到空间分布。

附图27显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。

经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。

附图1但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

3、光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。

最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

三、实验仪器1、He-Ne激光器（632.8nm）2、扩束镜L1：f1=4.5mm3、二维调整架：SZ-074、准直镜L2：f2=190mm5、二维调整架：SZ-076、一维光栅（25L/mm）7、干板架：SZ-128、傅立叶透镜L3 f3=150mm9、二维调整架：SZ-0710、白屏P：SZ-1311、通用底座：SZ-0412、二维底座：SZ-0213、一维底座：SZ-0314、二维底座：SZ-0215、一维底座：SZ-0316、一维底座：SZ-0317、通用底座：SZ-0418、频谱滤波器：SZ-32图 2五、实验步骤及数据处理1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的一维光栅上。

前后移动变换透镜L3，使光栅（物）清晰的成像于离物两米以外的墙壁上。

此时光栅位置接近于透镜的前焦面，故透镜的后焦面就为其傅氏面，该面上光强的分布即为物的空间频谱。

用白屏H在透镜的后焦面附近慢慢移动，在透镜后焦面上可以观察到水平排列的一些清晰光点。

这些光点相应于光栅的012，，......级衍射极大值，用米尺大约测出各光点与中±±央最亮点的距离'x，从'x以及透镜的焦距F，光波波长λ，试求出这些光点相应2、在L3后焦面（付氏面）处放入频谱滤波器，档去0级以外的各点，观察像面上有无光栅条纹。

3、调节光栏，使通过0级和±1级最大值，观察像面上的光栅条纹像，再把光栏拿去，让更高级次的衍射都能通过，再观察像面上的光栅条纹像，试看这两种情况的光栅条纹像的宽度有无变化。

选做：4、把一维光栅换成二维正交光栅，再前后移动变换透镜L3，使光栅（物）清晰的成像于离物两米以外的墙壁上。

这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵（即正交光栅的频谱）。

在付氏面处加一频谱滤波器，使通过光轴的一系列光点通过，观察像平面上一维条纹像的方向。

5、把频谱滤波器90度角，让包含0级的水平的一排光点通过，观察像平面上一维条纹像的方向。

6、再把频谱滤波器45度角，再观察像面上条纹像的方向。

7、用网格字替换二维光栅，观察网格字的像的构成。

再将一个可变圆孔光栏放在付氏面上，逐步缩小光栏，直到只让光轴上一个光点通过为止，再观察网格字的像的构成，试与没滤波之前的字相比较。

实验四θ调制和颜色合成（天津拓扑）一、实验目的进一步了解空间滤波的概念和了解颜色合成的一种方法二、实验原理θ调制也属于空间滤波的一种形式，它只是用不同取向的光栅对物平面的各个部分调制（编码），通过特殊滤波器控制像平面相应部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的一种方法。

本实验是用白光照明透明物体，在输出平面上得到彩色图像的有趣实验，透明物体就是本实验中使用的调制光栅。

在这个光栅上，房子、草地、天空分别由三个不同取向的光栅组成。

拼图时利用光栅的不同取向把准备“着上”不同颜色的部位区分开来。

三、实验仪器1、带有毛玻璃的白炽灯光源S2、准直镜L1：f1=225mm3、二维调整架：SZ-074、θ调制板（或三维光栅）5、干板架：SZ-126、傅立叶透镜L2: f2=150mm7、二维调整架：SZ-078、θ调制频谱滤波器: SZ-409、傅立叶透镜L3: f3=150mm10、二维调整架：SZ-0711、白屏H：SZ-1312、通用底座：SZ-0413、一维底座：SZ-0314、二维底座：SZ-0215、一维底座：SZ-0316、二维底座：SZ-0217、一维底座：SZ-0318、通用底座：SZ-04四、仪器实物图及原理图（见图二十五）五、实验步骤1、把全部器件按二十五的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴2、将光源S放于准直镜L1的物方焦距F1处，并使从L1出来的平行光垂直的照射在θ调制板上。

3、将屏置于离θ调制板1米处，前后移动L2，使θ调制板的图像清晰的成在屏上。

4、在付氏面上加入θ调制频谱滤波器，在θ调制频谱滤波器上看到光栅的衍射图样。

三行不同取向的衍射极大值是相对于不同取向的光栅，也就是分别对应于图像的天空、房子和草地，这些衍极大值除了0级波没有色散以外，一级、二级……都有色散，由于波长短的光具有较小的衍射角，一级衍射中蓝光最靠近0级极大，其次为绿光，而红光衍射角最大。

5、调节θ调制频谱滤波器上滑块的过光的宽度和过光的位置，使相应于草地的一级衍射图上的绿光能透过，用同样的方法，使相应于房子一级衍射的红光和相应于天空部分的一级衍射的蓝光能透过，这时候在屏幕上的像就会出现蓝色的天空，红色的房子和绿色的草地。

选做：6、用三维光栅替换θ调制板，可在像平面上得到七种不同的颜色。

中间部分是三基色的合成色（白色），外面有三个区域分别是两种基色的合成色，另外图6实验三 阿贝成像原理与空间滤波（北京方式）引言1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。

这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。

实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解；2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响；3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。

实验原理（1）二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。

设在物屏X -Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中fx 、fy 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx ，fy)表示原函数g (x ，y)中相应于空间频率为fx 、fy 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y)的空间频谱。

G (fx 、fy)可由g (x ，y)的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g(x ，y)与G (fx ，fy)是一对傅里叶变换式，G (fx ，fy)称为g(x ，y)的傅里叶的变换，g(x ，y)是G (fx ，fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。

当g(x ，y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。

例如空间周期为x0的一维函数g(x)，即g(x)=g (x+x0)。