t ' (x' , y ' ) = F −1{T (ξ ,η)F (ξ ,η)}
= F −1{T (ξ ,η)}∗ F −1{F (ξ ,η)}
= ;, y')
式中已经假定( x' , y ' )相对于( x, y )取反射坐标。上式表明，在输出面上像的复振幅分布是物
体透射系数与滤波器透射系数逆变换的卷积。 本实验中，用一块 Ronchi 正交光栅作为物，将它置于傅立叶变换镜头 L1 的前焦面 P1
上，并用准直的激光束垂直照明。这时，在频谱面上可以观察到一个二维的分立光斑阵列， 这就是正交光栅的频谱，也就是物体透射系数的傅里叶变换。该频谱函数经过傅里叶变换镜 头 L2 的变换作用。在输出面 P2 上得到正交光栅的像。经过两次傅里叶变换后得到一个坐 标反射的原函数。如果在频谱面上采用不同的空间滤波器改变频谱函数，则可以得到不同的 输出函数，从而实现空间滤波。
设输入面 P1 上物的复振幅透射系数为 t(x,y)，根据透镜的傅立叶变换性质，在透镜 L1
和 L2 的公共焦面上(即频谱面)F 上将得到物体的频谱 T( ξ ,η )。若在频谱面上放置透射系数
为 F( ξ ,η )的空间滤波器，通过空间滤波器后的复振幅为 T( ξ ,η )F( ξ ,η )。
根据卷积定理，在输出面 P2(即像面)上得到的复振幅分布为
【实验步骤】
1 调整光路 1 仔细阅读消散斑空间滤波综合实验仪调整方法与软件使用说明。根据实验光路选择合适
的部件，并调整好光路。半导体激光器电压小心从 0V 微调到 3V，不要超过 3V。 2 散射器电压从 0V 调到 6V。打开计算机，调出软件界面。 3 散射器从滑动台板面到圆孔高度为 105 mm 为基准高度（插杆落到底），激光束从显微扩
表（1） 3 点击“获取数据” 4 见表（2）点击“查看各频点大小”，取所得图像左侧+1 级峰值所对应横轴方向上的数字
做“频点下标”，即表上 i 的值。“n”处填写如表（1）所示的列数（行数）范围。
表（2） 5 “r1”处填所选行的序号数，“a1”处填写由对应行计算出的角度，即点击“查看各频点
相角”所查到的 i 值所对应图像对应的竖边框上的值；再选与 r1 平行的一行（列），获 得 r2、a2 以及 m（m 为 r1 行与 r2 行之间跨越的光栅完整周期数），填写所测的另一组 数据。 6 点击“计算 ph”，“计算倾角”即可得到最终结果 7 点击“清空数据”按钮，方便再次测量。 五 思考题 1 如果在实验中移去傅立叶变换镜头 L2，并使输入面 P1 离开 L1 的前焦面，物距大于 f， 则滤波面在何处?像面上直接观察成像情况，则实验结果是否与本实验相同？为什么？ 2 设有一张带有圆形棋子的棋盘底片，现要求去掉棋盘的网格而保留棋子，试设计此实验。
10 在软件界面调出所拍图片，进行光栅周期分析。
【实验内容】
实验结果如表 1 所示，图中示出了 5 种情况，要求按此顺序完成实验。
输入图像
空间滤波器
通过的频谱
输出图像
说明
”光+网格”
全通，输出物 体的像。
CCD 拍 摄 图 像，保存结 果。图 1
同上，图 2
斜方向分量 通过，输出斜 线条，空间频
率增大 2
倍。图 4 同上，图 4
表 2 空间滤波实验结果 根据 CCD 拍摄图，求出光栅频率。
图型
1
2
3
4
光栅频率
理论值
附录：光栅周期分析软件操作步骤。
操作：按住鼠标左键不放 向右拖→图像放大 向左拖→图像复原
拖动框即为所放大区域 按住右键不放开可以上下移动图像位置 1 调入拍摄图片 2 如表（1）维度选项的勾选（选行还是选列根据索要及打算周期的方向，与所计算周期 方向一致），颜色选项的勾选（根据具体的测量选择），在图像行（列）所在范围内选取 某一行（一列）数据。
【实验光路】
在消散斑空间滤波综合实验仪上进行阿贝-波特实验的光路配置如图 1 所示。
图 1 阿贝-波特实验
【实验原理】
空间滤波是光学信息处理的一种重要技术。阿贝-波特实验是空间滤波的典型实验。它 虽然早在 1893 年和 1906 年就分别由阿贝和波特首先提出和完成，但因为它极为形象地验证 和演示了阿贝成像原理，是傅立叶光学的最基础的实验，因而很有必要重复这个实验。阿贝 成像原理认为透镜的成像过程可以分为两步：第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即 频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的 各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的 这两步本质上就是两次傅立叶变换。如果这两次傅立叶变换是完全理想的，即信息没有任何 损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一些空间 频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各种空间滤波器， 去掉（或选择通过）某些空间频率或者改变它们的振幅和位相，使二维物体的像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。
实验二 阿贝(Ab be)一波特(Porter)实验
【实验目的】
1 验证和演示阿贝成像原理，理解成像过程中的“分频”和“合成”作用 2 掌握方向滤波 高通滤波 低通滤波等简单的滤波技术，观察各种空间滤波 器所产生的的滤波效果，理解空间滤波的原理，加深对光学信息处理实质的认识。 3 学习应用 CCD 采集图像和图像数字处理技术。
束镜头 L0 聚焦出射对准此孔。 4 散射器电压到 0V，用白屏在散射器后观察散斑现象。移动散射器靠向显微镜头，边观
察散斑大小的变化，（在 L0 透镜的焦点处散斑最大）。再次打开散射器电压为 6V，此时 散斑现象消失。继续阿贝滤波实验。 5 圆孔后有发散光斑，经过透镜 Lc 成准直光斑，圆孔到 Lc 透镜距离为 f=10cm，此时准 直光斑直径为 3.2cm。 6 固定透镜 L1 位置和透镜 L2 距离为 f+f=35cm。在透镜 L1 后 f 处找到焦平面 P2 位置， 焦点最亮处，固定滤波器夹。 7 物体选“光+网格”，移动物平面 P1 到透镜 L1 物距为 17.5cm，像距大约在 17.5cm 成像 在 CCD 镜头盖中间。在 CCD 上像面光强要弱些，打开镜头盖前，在激光器后可加 1~2 块减光板。前后移动 CCD，直到计算机屏幕出现清晰的像，固定 CCD 位置。CCD 位置 可以 x-y-z 三维调节。 8 选做物体“光+网格”， 在谱面滤波（加各种滤波器）。 9 预览图像、拍摄、参数取（CCD：2048，1536；屏幕：1024，768）。
典型的空间滤波系统是 4f 系统。如图 1 所示，这也是相干光学处理的典型光路。L1 ， L2 是一对焦距为 f 的傅立叶变换镜头，二者之间的距离等于 2f，L1 的后焦点与 L2 的前焦 点重合。输入面 P1 在 L1 的前焦面上，输出面 P2 在 L2 的后焦面上。输入面 P1 与输出面 P2 之间的距离为 4f，故称 4f 系统。