是以度（deg）为单位的输出正弦稳态响应信号的
初相位。现设线性系统的传递函数是G（s）,那么输入
激励与与输出稳态响应之间的Laplace变换关系就是：
R（S）
G (s) C（S）
G(s) C(s) R(s)
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对于正弦稳态分析来说，我们将自变量S由S=σ+jω， 替换成S=jω,则上面的式子就变成了：
值为|Ac|=0.193，相位滞后了 。78因.9此 在这一频
率信号作用下，此时的频率特性为：
M()50A Ac r0.1 1930.193
() 5 0 cr 7.9 8 0 7.9 8
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当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相 位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出 如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由 此曲线来分析该电路的性质
()c() i()arc T t)an(
则：M(为) 该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正弦
响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的
比值；称 为(该)一阶电路的相频特性，它是指输出正
弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位
差）。
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从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应， 本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的 正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不 同之处在于《电路基础》中，我们研究的是在给 定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某 一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相 位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所 研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变 化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与 初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变 化的函数关系。
值为|Ac|=0.438，相位滞后了 。26因 此在这一频
率信号的作用下，此时的频率特性是：
M()20A Ac r0.4 1380.438
() 2 0(cr) 2 6 0 26
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此时输入信号有角频率 5r0a/d s
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实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=50rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的幅
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由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳
态响应。线性电路的时间响应 c (t通) 常可以写
成：
c(t)ct(t)css(t)
其中：ct (t为) 暂态响应， css为(t )稳态响应
当输入激励是为正弦周期信号时：
r(t)Amsi nt)(
其输出响应为：c (t) M m e tA M m sA itn ) (
引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中 必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电 源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素， 这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素 我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、 我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运 行等，我们则统称为电路对时间的响应。
结论：这是一个低通滤波电路
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现在，我们从理论上进一步分析，首先设系统输入的 正弦激励信号的表达式为：
r(t)A rsi n t (r)
则其输出的正弦稳态响应信号为：
c ( t) A c sit n c ) (M rsi A t n c )(
在上式中，MAr是输出正弦稳态响应信号的最大值，
而 c
的拉氏变换式为：
Ui(s)Ams22
所以，该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为：
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UC(s)G(s)Ui(s)AmR1C1ss2 2 TRC AmT1 s1s2 2
两边取拉氏变换，则有：
uc(t)1 A (T m )2e tT1 A (T m )2si n t [arcT t)a]n
暂态分量
稳态分量
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为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个 这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路，如 果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应，则当激 励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：3; C
U C (s)G (s)U i(s)R1C 1 U si(s)
Uc 由于正弦周期信号 u(t)Amsi nt)(
C(s)
C(j)
G(s) R(s)
sjR(j)
如果将C（jω）写成相量的形式，则有：
C(j)C(j) C(j)
Acc
输出稳态响应的幅值
输出稳态响应的初相位
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现在我们以同样的办法将输入激励信号R（jω）也写成 相量的形式，则有：
对于本例，当我们取R=1Ω，C=0.1F 的实验电 路参数时，其随频率变化的响应曲线如下：
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暂态响应
稳态响应
此时输入信号有角频率2r0a/sd
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实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=20rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对 自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对 系统的分析方法主要有两种： 时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分 析) 频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分 析)
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整体概况
概况一
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由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线
性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式
中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态
响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只
不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初
相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）
发生了一定的变化而已。若令：
M ()A cm A m 1 1 A m 1(T )2 A m 1(T )2
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概况二
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02
概况三
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03
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4.2 频率特性法
频率特性法的基本概念 频率特性的图形表示方法 典型环节的对数频率特性 系统开环对数频率特性
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4.2.1频率特性的基本概念
由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时， 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时， 将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程 的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一 个与时间有关过程。