第一讲 有理数的初步认识教学目标1、认识并理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2、掌握数轴，体会数形结合的数学思想方法。

3、掌握绝对值的几何意义，并能实际运用。

知识点1、有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 也可以这样分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 2、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a 的绝对值表示为a ； 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。

⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0;0;＜a a a a a经典例题例1、（认识有理数）把下列各数分别填入相应的括号内： 14.37415%203.101.832215.3，，，，，，，，，，--+-- 整数：{ }分数：{ }负整数：{ }正有理数：{ }举一反三1、最小正整数是：_______；最小自然数是：_______；最大负整数是：_______。

A 、气温升高3°与气温为﹣3°B 、胜二局与负三局C 、盈利3万元与支出3万元D 、甲乙两队篮球比赛比分分别为65:60与60:653、学校对初一学生进行引体向上测试，以7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（1）求这8名学生达到标准的百分率；（2）这8名学生共做了多少个引体向上？例2、（规律题）观察下面一组数，探索其规律。

,61,51,41,31,21,1--- (1) 请问：第9个数是什么？第2016个数是什么？(2) 如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越近？举一反三1、观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是________2、先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作，一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：，例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法， 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？3、有一种二十四点的游戏的游戏,其游戏规则是这样的：任取4个1-13的自然数,将这四个数（每个数只许用一次）进行加、减、乘、除四种运算,使其结果为24.例如,对于1,2,3,4可做运算(1+2+3）×4=24.（1）现有4个有理数3 4 -6 10 ,运用上述规则写出两种不同方法的算式是其结果为24.（2）另有四个有理数3 -5 -6 -13 请列出运算式使其结果等于24.例3、（相反数）已知在数轴上点A表示的数是a，把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A表示的数和a互为相反数，求a的值。

举一反三1、如图，数轴的单位长度为1，在图上AC之间每两个相邻点之间的距离相等且CD的长度是CE 长度的3倍。

（1）若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么？（2）若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是什么？2、按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么．（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左移动2个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是多少？例4、（绝对值）化简(4)--+的结果为_________________举一反三1、已知2015=x ，2014=y ，且00＜，＞y x ，求y x +的值。

2、计算：201712018131412131121-++-+-+-3、有关部门检测了编号为A ，B ，C ，D ，E 的5个排球的质量，将超过标准质量的质量数记为正，不足标准质量的质量数记为负，结果如下：A ：+5，B ：-3．5，C ：+0．7，D ：-2．5，E ：-0．6其中哪个排球的质量最接近标准?作业1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）2、已知a 的相反数是最小的自然数,b 是自然数中最小的奇数,m 是自然数中除零外最小的偶数,c 是分数,其分子和分母分别是b 和m,求a+b+c 的值?3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中有黑色瓷砖_________块．4、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A,B 两点的距离为多少？5、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________基础题库1、把下列各数填入所属的括号内：-45，9，375-，0，334，-5.75，0.002，+96，47-，200%，227，2π （1）正数{ }；（2）负数{ }；（3）分数{ }；（4）负分数{ }；（5）正整数{ }；（6）负整数{ }；（7）非负数{ }；（8）有理数{ }.2、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）Ａ、7 Ｂ、3 Ｃ、3- Ｄ、2-3、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么c=___________A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列说法正确的是（ ）A 、一个有理数的绝对值一定大于它本身B 、只有正数的绝对值等于它本身C 、负数的绝对值是它的相反数D 、一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数7、绝对值小于π的整数有____________________________________8、2--的倒数是__________9、如果0121=-+-b a ，那么b a +=__________ 10、猜谜语：（1）2、4、6、8、10（打一成语）_____________________；（2）87（打一成语）__________________ 11、已知矿泉水每瓶3元，且3个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为（ ）A 、5B 、8C 、7D 、612、蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，则高10米的数，蜗牛爬到树顶需要（ ）天A 、10B 、9C 、8D 、713、如图，有A,B,C 三个圆圈，每个圆圈中所包含的数都写在下面的大括号内，请把这些数填入对应的三个圆圈内。

A={-2，-3，-8，6，7}， B={-3，-5，1，2，6}， C={-1，-3，-8，2，5}。

14、小明用棋子摆放图形来研究数的规律。

图①中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数。

类似地，图②中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A 、2010B 、2012C 、2014D 、201615、小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m 2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择______付钱最合算（最省）培优题库1、若1xx =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1xx =-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数。

2、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值.4、已知点A 在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B ，已知点B 表示的数为4.5，求点A 表示的数。

5、已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和。

6、对于任意有理数a，求：(1) |1－a|＋5的最小值； (2) 4－|a|的最大值．7、若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求3y－2x的值8、已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．9、在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A、2 016B、2 015C、2 014D、2 01310、已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与___表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数___表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B 两点表示的数是多少．11、已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数b a ,，且b a ＜，A,B 两点间的距离是44，求b a ,两数。

12、已知数轴上点A 表示7，点B,C 表示互为相反数的两个数，且点C 与点A 间的距离为2，求点B,C 表示的数。

13、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中3个正方形A,B,C 内分别填入适当的数，使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C 内的三个数依次是（ ）A 、1，﹣2，0B 、0，﹣2，1C 、﹣2，0，1D 、﹣2，1，014、黑板上有10个有理数，小明说''其中有6个正数''，小红说''其中有6个整数''， 小华说''其中正分数的个数与负分数的个数相等''，小林说''负数的个数不超过3个''， 请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数。