仅是用平行四边形来表示平面；
D正确； 它符合平面表示方法的规定。
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例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方
体
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解：A错误，一个点运动形成线， 若运
动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
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（A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
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解：A不正确；平面图形是有大小的，不
可以无限延展的，它只是平面的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平
的（因为地球是圆的），更不可能是无 限延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
3．直线与平面垂直：
观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直， 容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1：立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
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一. 以长方体为例，分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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1．长方体由六个矩形（包括它的 内部）围成；
2．围成长方体的各个矩形，叫做 长方体的面；
3．相邻的两个面的公共边，叫做 长方体的棱；
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
例1．下列不属于构成几何体的基本元素
的是（ D
）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
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解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和
曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
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例2．下面说法中正确的是（ D ）
（B）平面上一定有曲线
（C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
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2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；
② 平面是无限延展的；③ 平面的形状
是平行四边形；④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
（B
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
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3．一条直线平行移动，生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
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解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
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例5． 用一个平面去截一个正方体，截
面边数最多是 6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英
文字母，下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形，则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்
。
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例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
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练习题：
1．以下结论不正确的是（ C
）
（A）平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
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六：相关概念 1．异面直线：
不在同一平面内，既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
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（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
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五. 长方体的表示
（1）如图中的长方体（水平放置），通
常记作ABCD－A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4．下列关于长方体的说法中，正确的
是 (2)、(3)
。
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道，空间的任意两条 直线的位置关系有三种：相交,平行和异 面。
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长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
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2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
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4．棱和棱的公共点，叫做长方体 的顶点；
5．长方体共有( 8个顶点，12条棱， 6个面； 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间 部分叫做一个几何体，它是一个描述性 的概念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分； 精品课件
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
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B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面 γ 等，
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可，在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是（ C ）
（A）平面
（B）
曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
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4．关于平面的下列说法中正确的是
（D
）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
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5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，
最多能搭成4
个正三角形.