7.4 载流线圈在均匀磁 场中受的磁力矩
闭合的载流线圈在均匀磁场中
合磁力为零
磁力矩可不为零
载流矩形线圈 载流圆形线圈 载流任意线圈


的磁力矩


1、载流矩形线圈 zB
F
en F
I
b
a
F IbB M aIbB ISB
M ISen B
定义 线圈平面的法线方向 en
力矩 势能
电偶极矩 p 磁矩 m
M pE
M mB
W p E W m B
6、磁矩在磁场中的受力
磁矩在磁场中的势能
W m B 磁矩在磁场中的受力
F W (m B)
(mx Bx my By mz Bz )
mxBx myBy mzBz
2
2
A
Md
mB sin d

mB
cos
2 1
mB(cos1
cos
2)
1
1
磁力的功，与转动的路径没有关系 势能 Wm
Wm Wm2 Wm1 mB(cos1 cos 2 ) 如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则 Wm mBcos m B
如果磁场只有 x 方向分量Bx
F

m x Bx

m
x
(
Bx x
, B原理
deflection sensor
sample scanning tube
amplifier
computer
driving electronics
Videotape
Topography (height)
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin1
dh
Idl2 受到的作用力
B
dF2 Idl2 B sin2
dl2 in2 dl1 sin1 dh
dF1 dF2 IBdh
合力为零, 但有力矩
dM x1dF1 x2dF2 IBdh(x1 x2 ) IB sin dS M IBsin S M ISen B
垂直于线圈平面与电流的方向符合右手螺旋关系
F
俯视图
I
en
a
BI
I
F
z
b
a
每条长边受到的力 IbB
力矩大小
M a cos IbB IS cos B IS sin B
M ISen B
2、载流圆线圈
磁场的平行分量对合力矩的贡献为零
电流元 Idl
en
dF IdlB sin
40 μm
40 μm
4、载流线圈的磁矩
I
en m m ISen
S
载流线圈
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩 M ISen B M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性 一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势m能

I
B
M mB
M mBsin
当 从1 增大到 2 磁力做的负功为
对 z 轴的力矩
dM rdF
R sin IRd B sin R2 IB sin2 d
对 z 轴的总力矩
2
2
M dM R2 IB sin2 d R2 IB R2 IB sin
0
0
M SIen B
3、任意形状载流线圈