向相反。当土坡处于稳定状态(Fs＞1)并假定 各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个
滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪
力为：
Ti
(ci
i tani )li Fs
cili
Ni tani Fs
滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：
Widi Ti R
Fs
Mtani ) W sini
如果滑动土体分成n个条块，则条块间的分界面有(n－1)个。土条界面上力 的未知量为3(n－1)，滑动面上力的未知量为 2n，加上待求的安全系数Fs，总计未 知量个数为(5n－2)。可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为 4n个。待求未知 量与方程数之差为(n－2)。一般条分法计算中，n在10以上，因此是一个高次的超 静定问题。
圆弧滑动法（ u＝0分析法） 1915 年 瑞 典 彼 得 森 (K.E.Petterson) 用圆弧滑动法分析边坡的稳定性。 均质的粘性土坡失去稳定是由于滑 动土体绕圆心发生转动。把滑动土 体当成一个刚体，滑动土体的重量 W，将使土体绕圆心O旋转，滑动 力矩为Ms＝Wd。
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土条受力分析
若土条处于静力平衡状态，根据竖向力平衡条件Fz＝0，应有：
Wi Hi Ni cosi Ti sini Ni cosi Wi Hi Ti sini
根据满足安全系数为Fs时的极限平衡条件：
整理可得：
Ti
(ci
i tani )li Fs
cili
Ni tani Fs
Ni
1 mi
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二、有渗透水流的均质土坡
挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下 游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，会降低下游边坡的稳定性。
在坡面上渗流逸出处取一单元土体v的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外， 还受渗透力的作用。
[ V cos wiV sin( )] tan V sin wiV cos( )
Fs的变化
若水流在逸出段顺坡面流动，
即 ＝ ，i=sin , 则
Fs
N
tan T
tan sat tan
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粘性土坡的稳定分析
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表 面滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似 于圆柱面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础 上的土坡稳定分析方法称为圆弧滑动法。
条间切向力
条间法向力 作用点位置 底面抗剪力 底面法向力
静力平衡方程 Fxi 0, Fzi 0和Mi 0
极限平衡方程
Ti
Ni
tan i Fs
cili
已知量Pi、Hi、hi 未知量Pi＋1、Hi＋1、hi＋1、 Ni 和Ti
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未知数和方程
土坡稳定分析
土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、 江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、 渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。土体自重以及渗透力等在 坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏， 一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
Fs
1 mi
(cibi Wi
Wi tani ) sini
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瑞典条分法和简化毕肖甫法对比
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程 上常用的方法。
由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖甫法与严格的极限平衡分析法，即满足全部静力平衡条 件的方法(如下述的简布法)相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高， 所以是目前工程中很常用的一种方法。
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边坡稳定分析中，因为滑动面是任意 取的。假设一个滑动面，就可计算其相应 的安全系数。真正代表边坡稳定程度的安 全系数是安全系数中的最小值。相应于最 小的安全系数的滑动面称为最危险滑动面， 它才是真正的滑动面。
确定最危险滑动面圆心的位置和半径 大小是稳定分析中十分繁琐的工作。需要 通过多次的计算才能完成。费尔纽斯 (w．Fellenius)提出了最危险滑动面确定 的经验方法。费尔纽斯认为，对于均匀粘 性土坡，最危险滑动面一般通过坡脚。
条分法求解
目前有许多种不同的条分法，其差别都在于采用不同的简化假定上。 各种简化假定，大体上分为三种类型： (1) 不考虑条块间作用力或仅考虑其中的一个（瑞典条分法和简化毕肖甫 法）； (2) 假定条间力的作用方向或规定Pi和H的比值（折线滑动面分析方法）； (3) 假定条块间力的作用位置，即规定hi的大小，如等于侧面高度的1/2或 l/3（普遍条分法）。
问题求解
要使问题得解，必须建立新的条件方程。有两个可能的途径： 一、抛弃刚体平衡的概念，把土当成变形体，通过有限元法对土坡进行应力变形
分析，计算滑动面上的应力分布，从而分析土坡的稳定性。 二、以条分法为基础，对条块间作用力进行简化假定，以减少未知量或增加方程
数。
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Taylor 法
利用图表，可以很快地解决 下列两个主要的土坡稳定问题：
(1)已知坡角、土的内摩擦 角 、粘聚力c 、容重 ，求土坡 的允许高度H；
(2)已知土的性质指标c 、 、 以及坡高H，求允许的坡 。
N H c
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Example of geotechnical engineering construction
滑坡类型
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无粘性土坡的稳定分析
由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡 一、均质干坡和水下坡
均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没 有渗透水流作用的无粘性土坡。
稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处 于稳定状态。
土体的稳定安全系数Fs为：
Fs
抗滑力 滑动力
R T
W
cos tan W sin
tan tan
稳定性分析
从坡面上取一土体单元。 土体重量为W。 滑动力 T＝W sin 正压力 N＝W cos 抗滑力 R＝N tan ＝Wcostan — 土的内摩擦角； — 土坡的坡角 当Fs＝1时, ＝, 称为天然休止角。
(Wi
Hi
cili Fs
sini )
mi
c os i
sini tani Fs
考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对圆心力矩之和为
零。这时条间力Pi和Hi成对出现。大小相等，方向相反，相互抵消，对圆心不产生 力矩。
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滑动面上的正压力Ni；通过圆心，也不产生力矩。因此，只有重力 Wi和滑动面上的切向力Ti又对圆心产生力矩。由整体力矩平衡得：
1.土体ABF对BCC’B’ 的推力Ea； 2.土体CDE对BCC’B’ 的抗滑力Ep； 3.土体自重W及BC面上的反力N；W＝N； 4. BC面上的抗滑阻力T。
土坡稳定安全系数
Fs
(cl W tan) Ep
Ea
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最危险滑动面确定方法
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瑞典条分法
瑞典条分法基本假定 滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性
影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且 作用于同一直线上。
土条受力分析
1.土条自重
2.土条底部的正压力 Ni Wi cosi 3.土条底面上的抗剪力，方向则与滑动方
Fs
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
cu AC R Wd
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条分法的基本概念
为了将圆弧滑动法应用于＞o的粘性土，通常采用条分法。条分法就是将滑动 土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑 动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定安全系数。
复合滑动面土坡稳定分析
当土坡地基中存在有软弱薄土层时，则滑动面可能由三种或三种以上曲线组成， 形成复合滑动面。
图示的土坡下有一软粘土薄层。假定滑动面为ABCD。其中AB和CD为圆柱面， 而BC为通过软弱土层的平面。如果取土体BCC’B’为脱离体，同时不考虑BB’和CC’ 面上的切向力，则整个土体所受的力有：
简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是：
(1) 满足整体力矩平衡条件； (2) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； (3) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (4) 满足极限平衡条件。
粘性土坡的稳定分析
抗滑力矩由两部分组成：一是滑动面AC上粘聚力产生的抗滑力矩； 另一项是土体的支承反力所产生的抗滑力矩，支承反力的大小和方向与 土的内摩擦角值有关。但是滑动面上反力的分布无法确定，因此对于 >0的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。 对于饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，τf＝cu时，滑动面是一个光滑 面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心O，不产生力矩。这时安 全系数可用下式定义：