X i
假定条块间水平作用力的位置。
2).方法的特点：
i Pi hi hi H i
Hi+1
Pi+1 hi+1
(1) 考虑条间力的作用
(2) 满足所有静力平衡条件
Oi
Wi i
(3) 满足极限平衡条件
Ti Ni
8)、最危险滑裂面的确定方法（费伦纽斯）
O 2 R 1 B
1). 均匀粘性土坡 =0时：
1、整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
d A O
滑动力矩： MT W d
Tf
W C
抗滑力矩： M R c AC R N tg R 当 0时，M R c AC R
整体圆弧滑动受力示意图
抗 滑 力 矩 M R c AC R 稳定安全系数： FS 滑 动 力 矩 MT W d 适用于 0的 情 况 。
和瑞典条分法； （2）假定条间力的作用方向的不平衡推力 传递法； （3）假定条间力的作用点位置的简布法。
5)、瑞典条分法
O
βi
步骤：①.按比例绘出土坡剖面
C
B
c d
R
②.任选一圆心O，确定滑 动面，将滑动面以上土体 分成几个等宽或不等宽土 条
③.每个土条的受力分析
Ni 1 Wi cos i li li Ti 1 i Wi sin i li li
A
H
各种坡角的 和 值 坡角 坡度 1:m 60° 1:0.58 29° 45° 1:1.0 28° 1:1.5 26° 33° 41′ 1:2.0 25° 26° 34′ 1:3.0 26° 18° 26′ 1:4.0 25° 14° 02′ 1:5.0 25° 11° 19′
1 2 1
H
A
i d c Wi Xi
a
Pi b
i
Pi+1
Xi+1
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
求解前提
aT
i
b Ni
li
Ni Wi cosi
静力平衡
Ti Wi sin i
O
βi
④.滑动面的总滑动力矩 B c d H
C
MT R Ti R Wi sin i
4－ 7
土坡稳定分析
主要内容
4.7.1 概述 4.7.2 影响土坡稳定的因素 4.7.3 土坡稳定分析圆弧法 4.7.4 简单土坡稳定计算 4.7.5 土坡稳定分析中有关问题
4.7.1
概述
天然土坡
人工土坡 山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
c
Pi+1 Xi+1
Pi
aT
i
b Ni
li
瑞典条分法的特点：
(1) 忽略条间力的作用
(2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件
(3) 不满足条块的静力平衡条件 (4) 满足极限平衡条件
(5) 得到的安全系数偏低
6)、毕肖普法（Bishop法）
考虑条块侧面力
简化比肖普法---只考虑水平 力P不考虑侧面力H
其重力为G，分力有：
T
M
T



N
G
抗滑力 N tg G cos tg tg K ＝ 滑动力 T G sin tg
(5－25) 可见，当＝ 时，k＝1，此时
简化Bishop方法的特点 (1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条 块的力矩平衡条件； (4) 满足极限平衡条件； (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
7)、普遍条分法（简布法--Janbu法） 1). 求解前提：
A -2
N i tgi c i l i 极限平衡方程： Ti Fs
n个土条，n-1个分界面，Pi 、Hi、hi共3(n-1)个未 知数；Ni 、Ti共2n个未知数；Fs一个未知数。 若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2 个，可建方程4n个，为超静定问题。
4) 求解方法
（1）假定条间力的大小与方向的 毕肖普法
40° 37° 35° 35° 35° 36° 39°
2
2. 均匀粘性土坡 >0时：
2
1 A
C1C2C3 C4 B
H
H 4.5H D
M
4.7.4
简单土坡稳定计算
定义：当土坡土质均一，坡度不变，无地 下水时，称为简单土坡。
1、无粘性土简单土坡 考察坡面上M土颗粒
T G sin N＝G cos
安全系数
2) 受力分析图
O R b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi b Hi+1 Pi+1 hi+1
2 A -1 -2 O 1
3
4
R
b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi Hi+1 Pi+1 hi+1
3) 土条i平衡方程
b
Fxi 0 4 力的平衡方程 ： Fzi2 30 1 O M i 0 1
2、条分法
O
βi
1) 原理 对于外形复杂、 >0的粘性 土土坡，土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析。 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
B c d
C
R
H
A a
i
b
抗滑力矩 M R 土坡稳定 FS 滑动力矩 M T
⑤.滑动面的总抗滑力矩
R
A
i
a d Xi b
M R R fi li R i tan i ci li R (Wi cos i tan i ci li )
⑥.确定安全系数 M R Wi cos i tg i ci l i Fs MT Wi sin i 条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
坡顶
坡高
坡底
坡脚
坡角
土坡稳定分析问题
4.7.2
影响土坡稳定的因素 土坡坡度 可用h/l或θ表示
土坡高度
土的性质 气象条件 静(动)水压力的作用 地震 使土体抗剪强度降低
实例：香港宝城大厦
1972.7 滑坡 当场死亡120人。
4.7.3
土坡稳定分析圆弧法 工程设计中常假定粘性土坡的滑动面为圆弧
面，用圆弧滑动法（极限平衡法的一种）分析 粘性土坡的稳定性，即圆弧法。 最初由瑞典科学家提出的。 被太沙基认为是现今岩土工程中的一个里程碑。