北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

13、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式14、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(15、整式乘法公式：（1）平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同）（2）完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab+=-+222()2a b a b ab +=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+-- （3）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“//”）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3、余角：定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

4、补角：定义：如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

（了解邻补角）5、垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。

符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O:⑵性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑶性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

6、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. “一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上.我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2)“二过”：使三角板的另一直角边经过已知点．用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。

(如图3)“三画”：沿已知点所在直角边画直线．按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4)“四标”：标出直角标号“┓”由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了．图1 图2 图3 图47、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

二、两条线平行的条件1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

（三线八角）2、同位角、内错角、同旁内角：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（2）平行于同一条直线的两直线平行。

3、平行线的画法：利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线；二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.4、平行公理――平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记)5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

6、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

即：1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O’为圆心，以OC为半径作弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧于点C′；（5）过C′作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．第三章变量之间的关系1、变量、自变量、因变量、常量变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。