七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4．如图，直线，含有角的直角三角尺的直角顶点在直线上.若直角边与直线的夹角为，斜边与直线的夹角为，则和的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1=∠α，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC-∠1，∴∠β=∠ABD =45°-∠1=45°-∠α．∴∠α+∠β=45°故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．5．计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．6．如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形DEF ，下列说法：①AB ∥DE ；②AD ＝BE ；③∠ACB ＝∠DFE ；④BC ＝DE ，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC 平移到△DEF 的位置，其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，则①AB ∥DE ，②AD=BE ，③∠ACB=∠DFE 均正确，④BC=DE 不一定正确；故选C ．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．7．一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为( )A ．56.510-⨯B ．40.6510-⨯C ．66.510-⨯D ．30.6510-⨯【答案】C【解析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000065=66.510-⨯故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.8．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△AFB （SAS ）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD 垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM 和△FON 中，EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EOM ≌△FON （AAS ）,∴OE=OF,在△AOE 和△AOF 中，AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）,∴∠EAO=FAO,∴AD 平分∠BAC,∴AD ⊥BC （三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 9．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【答案】B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．二、填空题题11．如图，数轴上点A表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A'，则点A'表示的数是_______.【答案】21π-【解析】用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A 表示的数是-1，点A 在点A ′的左侧，所以点A ′所对应的数为2π-1， 故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.12．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．13．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a=_____，b=_____ 【答案】6； 7【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩中得： 18232324b a b +⎧⎨-⎩＝＝解得：67 ab⎧⎨⎩＝＝故答案是：6,7.【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．若2236x ax++是完全平方式，则a=_________.【答案】6±【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.15．在一次“中国奥运”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣2分，得分不低于80分获奖，那么获奖至少应选对________道题.【答案】2【解析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数≥1．【详解】解：设选对x道．根据题意列出不等式：5x-2×（25-x）≥1，解得x≥4187，∵x为整数，∴x最小为2．故得奖至少应选对2道题．故答案为：2．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．16．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定17．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．【答案】±1【解析】分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+，根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式，∴2ka=±2a ⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题18．为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下： 时间（单位：h ） 频数（人数）频率 02t <≤ 20.04 24t <≤ 30.06 46t <≤ 15 0.3068t <≤m 0.50 8t > 5 n请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的m =_________，n =___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25m =；0.10n =；（2）详见解析；（3）120.【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m 与n 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；故答案为：25m =；0.10n =；（2）阅读时间为68t <≤的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：12000.10120⨯=（人），则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人.【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 19．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.【答案】33【解析】幂乘方的运算，同底数幂相除，完全平方公式【详解】∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33【点睛】幂乘方的运算：(a m )n =a mn同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n完全平方公式： (a+b)²=a ²+2ab+b ²、(a-b)²=a ²-2ab+b ²20．某工前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全年利润至少是多少?【答案】前年全厂年利润至少是308万元【解析】设前年全厂利润为x 万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设前年全厂年利润为x 万元， 依题意，列不等式1000.6240280x x +-≥， 解得，308x ≥.答：前年全厂年利润至少是308万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键． 21．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E与点A在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹. 【详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【点睛】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.【答案】答案看详解.【解析】(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M ，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。