2018-2019学年江苏省常州市钟楼区勤业中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10×2＝20分）1．（2分）如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨2．（2分）绝对值最小的数是（）A．1B．﹣1C．0D．没有3．（2分）在数轴上表示﹣3与+6的两点之间的距离是（）A．3B．9C．﹣3D．﹣94．（2分）下面各对数：+（﹣3）与+3；﹣（+3）与﹣3；﹣（﹣3）与﹣（+3）；﹣（+3）与+（﹣3）；+（+3）与﹣（﹣3）；+3与﹣（+3）．其中，互为相反数的有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．（2分）绝对值等于本身的数（）A．正数B．非负数C．零D．非正数6．（2分）与﹣3的积为1的数是（）A．3B．C．﹣D．﹣37．（2分）关于数0，下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的倒数是0D．0是绝对值最小的数8．（2分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣9）＜+（﹣9）B．﹣|﹣|＝﹣（﹣）C．﹣|﹣10|＞8D．﹣＜﹣9．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（）A．a＞﹣b B．a＝﹣b C．a＜﹣b D．不能判断10．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣2二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88，0.333……，﹣π以上各数中，无理数有，负分数有．12．（2分）﹣3×（+5）×（﹣2）＝．13．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，与点A相距两个单位的点表示的数是．14．（2分）已知一个数与﹣5和为5，则这个数为．15．（2分）绝对值小于2.5的整数的和是．16．（2分）在0、﹣2、1、这四个数中，最大数与最小数的和是．17．（2分）比较大小：﹣﹣18．（2分）定义“*”运算：a*b＝ab+a+b+1，则（﹣2）*（﹣3）＝．19．（2分）若|a|＝4，|b|＝2，且ab＜0，则a+b＝．三、解答题（共60分）20．（40分）计算：（1）﹣4﹣2+9﹣4；（2）22+（﹣4）﹣（﹣2）+4；（3）﹣；（4）（﹣125）×（﹣2）×（﹣8）；（5）（﹣8.25）+（﹣0.25）+8.25+（﹣5.75）；（6）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；（7）﹣24×（﹣）；（8）﹣52×4+|﹣2|×33．21．（5分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），0，﹣|﹣1|，﹣3．22．（5分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+10、﹣3、4、+2、8、+13、﹣2、+8．（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2kg，问从A地出发到收工时，共耗油多少千克？23．（4分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？一、附加题：（共10分，第1题4分，第2题6分）24．（4分）计算：||+||++…+||．25．（4分）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝，最小值是．②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．26．化简：﹣（﹣2）＝．2018-2019学年江苏省常州市钟楼区勤业中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（10×2＝20分）1．（2分）如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到答案．【解答】解：若运入为正，则运出为负，即如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为﹣5吨．故选：C．2．（2分）绝对值最小的数是（）A．1B．﹣1C．0D．没有【分析】根据绝对值的定义，正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0，所以绝对值最小的数是0．【解答】解：正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0，所以绝对值最小的数是0．故选：C．3．（2分）在数轴上表示﹣3与+6的两点之间的距离是（）A．3B．9C．﹣3D．﹣9【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求解．【解答】解：在数轴上表示﹣3与+6的两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9．故选：B．4．（2分）下面各对数：+（﹣3）与+3；﹣（+3）与﹣3；﹣（﹣3）与﹣（+3）；﹣（+3）与+（﹣3）；+（+3）与﹣（﹣3）；+3与﹣（+3）．其中，互为相反数的有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】两数互为相反数，它们的和为0，解本题时可以将所给的两个数相加，看和是否为0，若和为0，则两数互为相反数．【解答】解：﹣3+3＝0；﹣3+（﹣3）＝﹣6；﹣（﹣3）+﹣3＝0；﹣3+（﹣3）＝﹣6；3﹣（﹣3）＝6；3﹣3＝0所以互为相反数的有三对．故选：A．5．（2分）绝对值等于本身的数（）A．正数B．非负数C．零D．非正数【分析】根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．而0的相反数也是0，故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．故选：B．6．（2分）与﹣3的积为1的数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得﹣3的倒数即可．【解答】解：﹣3×（﹣）＝1．故选：C．7．（2分）关于数0，下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的倒数是0D．0是绝对值最小的数【分析】直接利用倒数、相反数、绝对值的定义得出答案．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不合题意；B、0的相反数是0，正确，不合题意；C、0没有倒数，故原说法错误，符合题意；D、0是绝对值最小的数，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣9）＜+（﹣9）B．﹣|﹣|＝﹣（﹣）C．﹣|﹣10|＞8D．﹣＜﹣【分析】首先把各数进行化简，再利用有理数的比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、∵﹣（﹣9）＝9，+（﹣9）＝﹣9，9＞﹣9，∴﹣（﹣9）＞+（﹣9），故原题错误；B、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，∵﹣，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣），故原题错误；C、﹣|﹣10|＝﹣10，∵﹣10＜8，∴﹣|﹣10|＜8，故原题错误；D、∵，∴﹣＜﹣，故原题正确；故选：D．9．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（）A．a＞﹣b B．a＝﹣b C．a＜﹣b D．不能判断【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以，﹣b＜0，所以，a＜﹣b．故选：C．10．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．故选：B．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88，0.333……，﹣π以上各数中，无理数有﹣π，负分数有﹣|﹣|，﹣3.14．【分析】根据实数分类解答即可．【解答】解：无理数有﹣π；负分数有﹣|﹣|，﹣3.14；故答案为：﹣π；﹣|﹣|，﹣3.14．12．（2分）﹣3×（+5）×（﹣2）＝30．【分析】利用有理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3×5×2＝30．故答案为：30．13．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，与点A相距两个单位的点表示的数是﹣1或﹣5．【分析】设与点A相距两个单位的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：设与点A相距两个单位的点表示的数是x，则|x+3|＝2，解得x＝﹣1或x＝﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．14．（2分）已知一个数与﹣5和为5，则这个数为10．【分析】已知一个数与﹣5和为5，根据已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，据此即可列式求解．【解答】解：5﹣（﹣5）＝10．故答案是：10．15．（2分）绝对值小于2.5的整数的和是0．【分析】首先确定绝对值小于2.5的整数有哪些，再根据相反数之和为0可得答案．【解答】解：绝对值小于2.5的整数±2，±1，0，2+（﹣2）+1+（﹣1）+0＝0，故答案为：0．16．（2分）在0、﹣2、1、这四个数中，最大数与最小数的和是﹣1．【分析】本题是对有理数的大小比较和加法法则的综合考查．【解答】解：在有理数0、﹣2、1、中，最大的数是1，最小的数是﹣2；它们的和为﹣2+1＝﹣1．17．（2分）比较大小：﹣＞﹣【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．18．（2分）定义“*”运算：a*b＝ab+a+b+1，则（﹣2）*（﹣3）＝2．【分析】根据新定义得到（﹣2）*（﹣3）＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+1，再计算乘法，然后进行加减运算．【解答】解：（﹣2）*（﹣3）＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+1＝6﹣2﹣3+1＝2．故答案为：2．19．（2分）若|a|＝4，|b|＝2，且ab＜0，则a+b＝2或﹣2．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵ab＜0，∴a+b＝4﹣2＝2；或a+b＝﹣4+2＝﹣2．故答案为2或﹣2．三、解答题（共60分）20．（40分）计算：（1）﹣4﹣2+9﹣4；（2）22+（﹣4）﹣（﹣2）+4；（3）﹣；（4）（﹣125）×（﹣2）×（﹣8）；（5）（﹣8.25）+（﹣0.25）+8.25+（﹣5.75）；（6）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；（7）﹣24×（﹣）；（8）﹣52×4+|﹣2|×33．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先化简，再计算加减法；（3）（5）根据加法交换律和结合律简便计算；（4）根据乘法交换律和结合律简便计算；（6）先算绝对值，再根据加法交换律和结合律简便计算；（7）根据乘法分配律简便计算；（8）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：（1）﹣4﹣2+9﹣4＝﹣10+9＝﹣1；（2）22+（﹣4）﹣（﹣2）+4＝22﹣4+2+4＝24；（3）﹣＝（﹣﹣）+（+2）＝﹣1+3＝2；（4）（﹣125）×（﹣2）×（﹣8）＝（﹣125）×（﹣8）×（﹣2）＝1000×（﹣2）＝﹣2000；（5）（﹣8.25）+（﹣0.25）+8.25+（﹣5.75）＝（﹣8.25+8.25）+（﹣0.25﹣5.75）＝0﹣6＝﹣6；（6）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）＝﹣23+63+37﹣77＝（﹣23﹣77）+（63+37）＝﹣100+100＝0；（7）﹣24×（﹣）＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（8）﹣52×4+|﹣2|×33＝﹣25×4+2×27＝﹣100+54＝﹣46．21．（5分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），0，﹣|﹣1|，﹣3．【分析】首先把各数在数轴表示出来，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号连接起来．【解答】解：如图所示：，﹣3＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣2）．22．（5分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+10、﹣3、4、+2、8、+13、﹣2、+8．（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2kg，问从A地出发到收工时，共耗油多少千克？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+8+（+13）+（﹣2）+8＝36答：收工时离A地36千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|8|+|+13|+|﹣2|+|8|＝47千米，47×0.2＝9.4千克答：从A地出发到收工时，共耗油9.4千克．23．（4分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数﹣2表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）依题意可知两数关于原点对称，所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合，可知两数关于与2表示的点对称，即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称，即可求出答案．【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴与表示﹣2表示的点表示的数为2．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合，∴与表示6表示的点表示的数为﹣2．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合，∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5，又∵且关于点2表示的点对称，∴点A表示的数为2+5.5＝7.5，点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5．一、附加题：（共10分，第1题4分，第2题6分）24．（4分）计算：||+||++…+||．【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．25．（4分）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝2≤x≤4，最小值是4．②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解答】解：阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x≤2，3；（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x的取值范围是2≤x≤4，最小值是4；故答案为2≤x≤4，4；（2）当x≥﹣时y＝﹣2x+6，当x＝﹣时，y最大＝6；当﹣4≤x≤﹣时，y＝6x+10，当x＝﹣时，y最大＝7；当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，所以x＝﹣时，y有最大值y＝7．26．化简：﹣（﹣2）＝2．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．。