自动控制 (A )试卷一、系统结构如图所示，u1为输入， u2为输出，试求1．求网络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s)讨论元件R1，R2，C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响。

（15分）2二、图示系统，试求， 2． 当输入r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess; 3． 当输入r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess; 4．若要减小稳态误差，则应如何调整K1，K2？（15分）三．已知单位负反馈系统的开环传递函数为.) ())(()(1Tss 1s12sKsG2+++=试确定当闭环系统稳定时，T，K应满足的条件。

（15分）四、已知系统的结构图如图所示，5．画出当∞→:K变化时，系统的根轨迹图；6．用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比50.=ζ时，K 的取值及闭环极点（共轭复根）。

（15分）五、已知最小相位系统的对数幅频特性渐近特性曲线，1.试求系统的开环传递函数G （s ）;2.求出系统的相角裕量γ;3．判断闭环系统的稳定性。

（15分） 六、设单位反馈系统的开环传递函数如下，2s 158s -+=)()(s H s G 7． 试画出系统的乃奎斯特曲线;8．用乃氏判据判断系统的稳定性（15分） 七、已知单位反馈系统的开环传递函数为1)s(2s 4G +=)(s使设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量040≥γ，幅值裕量10db K g≥，并保持原有的开环增益值。

（10分）自动控制理论B9． 试求图示系统的输出z 变换C(z).（20分）(b)(a)二.闭环离散系统如图所示，其中采样周期T =1s ，（20分）a) 试求系统的开环脉冲传递函数G(z); b) 求系统的闭环脉冲传递函数)z (Φ； c) 确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（注：()T22e z z )s 1(Z ,1z Tz )s 1(Z ,1z z )s1(Z αα--=+-=-=）三. 设单位反馈线性离散系统如图所示，其中T＝1秒，试求取在等速度输入信号r(t)=1作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

(20分))四.设非线性系统如图所示，(20分1. 试用解析法在 )c (c - 平面绘制起始于 2(0)c0,c(0)== 的相轨迹； 2. 求出相轨迹与坐标轴交点的值； 3．说明系统奇点的类型。

五.非线性系统如图所示，（20分）10． 试用描述函数法分析非线性系统的稳定性； 11．若存在自持振荡，求振荡频率和振幅。

（注：非线性环节的描述函数A45.0)A (N π+=） 习题1-1 试列举几个日常生中的开环控制及闭环控制系统，并说明其工作原理。

1-2 仓库大门自动控制系统的原理如图所示，试说明其工作原理。

1-3 图示为一水箱自动控制系统，试说明其工作原理。

1-4 家用电器中，洗衣机是开环控制还是闭环控制？一般的电冰箱是何种控制？ 1-5 图示为一压力控制系统，试说明其工作原理，并画出系统的结构图。

习题1-3图习题1-2图习题1-5图习题2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。

2-2 移恒速控制系统的原理图如图所示，给定电压ur 为输入量，电动机的转速ω为输出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数)()(,)()(s M s s U s L r ΩΩ。

（ML为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。

2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流di和电压du 之间的关系为)1(10026.0/6-=-d u de i，假设系统工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，题2-2图点（u 0,i 0）附近di ＝f (du )的线性化方程。

2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。

2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。

2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。

2-7 分别求图示系统的传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C、)()(21s R s C 、)()(22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C(s)。

2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。

2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数]4)4)[(1(234)(2223++++++=s s s s s s s G 1. 试用MATLAB 求取系统的闭环模型； 2. 试用MATLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。

2-12 如图所示系统1. 试用MATLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；2. 利用pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图。

习题3 – 1 已知系统在零初始条件下的脉冲响应函数如图所示，求其传递函数。

3 – 2 系统在)(1)(1)(t t t t r ⋅+=作用下，系统响应 为t e t t c 109.0)(-+=，试求系统的传递函数。

3 – 3 设单位反馈的开环传递函数)2(4)(+=s s s G 试求系统的单位阶跃响应和各项性能指标。

3 –4 设单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图所示。

试确定系统的开环传递函数。

3 – 5 单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系统的静态位置、速度、加速度误差系数。

题2-12图（1） )5.01)(21)(1.01(50)(s s s s G +++=(2) )2004()(2++=s s s Ks G (3) )102)(1()21()(22++++=s s s s s K s G(4))22)(4()1(7)(2++++=s s s s s s G 3 – 6 图示系统传递函数为nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s H s G s G s R s C s ++++++++=+==Φ----11101110)()(1)()()()(误差e 定义为r – c ，且系统稳定，试确定系统在阶跃信号作用下稳态误差为零的充分条件。

求出系统在等加速度信号作用下稳态误差为零时)()(s R s C 的形式。

3 – 7 系统结构如图（a ）所示，试计算在单位斜坡输入信号下的稳态误差，如果在输入端加入一比例微分环节如图（b ），试证明适当选择参数a 后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。

3 – 8 单位反馈控制系统，要求（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零；（2）整个系统的特征方程为046423=+++s s s，求满足上述条件的三阶开环传递函数)(s G 。

3 – 9 单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数)(s G ，如要求12． 由单位斜坡函数输入引起的稳态误差为0.5； 13． 三阶系数的一对主导极点为212,1j s±-=，求同时满足上述条件的开环传递函数)(s G 。

3 – 10 系统结构图如图所示，试求当0=τ时，系统的ζ和nω之值，如要求ζ=0.7，试确定参数τ。

3 – 11 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定系统稳定时K 的取值范围。

（1） )12.0)(1()(++=s s s Ks G（2）K(b)(a)(3) )15.0)(1()(++=s s s Ks G(4))1)(1()12.0()(+++=s s s s K s G3 – 12 单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(++=s s s Ks G试求：（1）系统稳态时K 的取值；（2）闭环极点均位于1-=s 垂线的左边，此时K 应取何值。

3 – 13 已知单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(1()1()(+++=s s s s K s G τ试确定系统参数K 和τ使系统稳定的区域。

3 – 14 单位反馈控制系统的开环传递函数为128.0)1()(23++++=s s s s K s G 试确定系统临界增益K 之值及响应的振荡频率。

3—15 一复合控制系统如图所示，其中)(s G r为给定信号的前馈装置特性，)(s Gn为扰动前馈装置特性，欲使输出)(s C 与扰动)(s N 无关，并且输出完全复现输入信号)(s R ，试确定)(s G r 和)(s G n 的表达式。

3—16 设有一系统其闭环传递函数为))(()()()(d d j s j s s K s R s C ωσωσσ-++++=假设2,1==dωσ，试用MATLAB 求系统的单位脉冲响应3—17 对于典型二阶系统2222)()(n n n s s s R s C ωξωω++=考虑1=nω时，ξ分别为0.1，0.3，0.5，0.7，和1。

试用MATLAB 求出系统单位阶跃响应，并在图上求出各项性能指标%,,,P s P rM t t t3—18 试利用MATLAB 求下列系统的单位斜坡响应[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121210115.0015.01x x Y U x x x x习 题4-1 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统参数∞→0：K 时，系统的根轨迹图，对特殊点要加以简单说明。

)204)(4()()()2()2)(1()4()()()1(2+++=+++=s s s s K s H s G s s s s K s H s G 4-2已知系统的开环传递函数为)1()3)(2()()(+++=s s s s K s H s G14．试绘制系统参数∞→0：K 时，系统的根轨迹图，求取分离点和会合点； 15． 试证明系统的根轨迹为圆的一部分。

4-3已知系统的开环传递函数为)3)(1()()(++=s s s K s H s G16．试绘制系统参数∞→0：K 时，系统的根轨迹图；17． 为了使系统的阶跃响应呈现衰竭振荡形式，试确定K 的取值范围。

4-4 设负反馈控制系统的开环传递函数为)()2()()(2a s s s K s H s G ++= 18． 试分别确定使系统的根轨迹有一个、两个和三个实数分离点的a 值；分别画出相应的根轨迹图；19． 采用MATLAB 绘出该系统的不同a 值下的根轨迹图。

4-5 设单位反馈控制系统的)2()()(2+=s s K s H s G20．绘制系统的根轨迹图； 21． 如果系统增加一个开环零点a s +，试绘制2>a 和2<a 时系统的根轨迹图，并讨论增加零点对系统性能的影响。

4-6 已知系统的开环传递函数为3)3)(1()()(s s s K s H s G ++= 22．绘制系统的根轨迹； 23．确定系统稳定K 的取值范围； 24． 采用MATLAB 绘制系统的根轨迹。