武鸣县高级中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题
命题者：郑斯海 审题者：韦基平
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．sin330︒等于（ ）
A ．
B ． 1
2
-
C ．
1
2
D
2．在平行四边形ABCD 中，-+等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．设向量),2(),2,1(y b a ==，且b a ⊥，则y 的值是（ ） A ．2 B ．22 C ．2- D ．22-
4．函数)3cos(3)(θ+=
x x f 是奇函数，则θ的值可以是（ ）
A ．π
B ．
32π
C ．2π
D ．6π 5．已知2tan =x ，则x
x x
x cos sin 2cos sin -+的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．32
D ．2
1
6．点M 分有向线段21M M 的比2-=λ，已知点)5,1(1M ，)3,2(2M ，则点M 的坐标为（ ）
A ．)8,3(
B ．)3,1(
C ．)1,3(
D ．)1,3(--
7．在ABC ∆中，有02
=→+→→AB BC AB
·，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形
D ．等腰三角形
8．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移
5π
6个长度单位 B ．向右平移
5π
6个长度单位 C ．向左平移π
6
个长度单位
D ．向右平移π
6
个长度单位
9．已知10103)6sin(-
=+
π
α，则)3
2cos(π
α+的值是（ ）
A B ． C ．45 D ． 45
-
10．把函数)2
||,0)(sin(π
ϕωϕω<
>+=x y 的图象按向量
)0,3
(π
-
=平移,所得曲线的一部分如图所示,则ω、ϕ的值分别为( )
A ．1，3
π
B ．1，3π-
C ．2，3
π
D ．2，3π-
11．已知函数x x f ωcos 3)(=(ω>0)在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
4,3ππ上的最小值是3-，则ω的最小值为（ ）
A ． 3
2 B ．32 C ．31 D ．3
12.已知向量()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==，并且满足关系：
)03>-=+k b a b k ，则与的夹角的最大值为（ ）
A ．
6π B ．3π C ．65π D ．3
2π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
答题卡的相应位置。

）
13．函数)3
sin()(π
-
=x x f 的单调递增区间为___________。

14．函数|tan |x y =的周期为_________。

15．=∈=
x x x 则角，已知),,2
(32sin ππ
__________（用反三角函数符号表示）。

16.给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；
②存在实数α，使2
3
cos sin =+αα；
③函数)2
3
sin(x y +=π是偶函数；
④(,0)8π是函数)4
5
2sin(π+=x y 的一个对称中心；
⑤若βα、是第四象限的角，且βα>，则βαsin sin >.
其中正确．．
的有___________（将正确的序号填到空格内）。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤。

）
17.（10分）若→
a +→
b =)8,2(-，→
a -→
b =)16,8(-，求→a 、||→b 及→
a 与→
b 夹角θ的余弦值。

18．（12分）在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别为a ，b ，c ， （1）若 30=A ,
45=C 20=a ，求c ；
（2）若
30,3,32===C b a ，求A 。

19.（12分）已知113cos ,cos(),07142
πααββα=-=<<<， （1）求α2sin 的值； （2）求角β。

20.（12分）已知函数)(x f x b x x a 2cos 2cos sin 2+=,2)4
()0(==π
f f . (1)求函数)(x f 的解析式; (2)当]4
,4[π
π-
∈x 时,求函数)(x f 的值域.
.
21．（12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，
),(b c c a -+=，(sin ,sin sin ),y A B C =+0x y ⋅=且,
（1）求向量θ的夹角和BC AB ；
（2）若32=+c a ，求b 取得最小值时，AC 边上的高h 。

22．（12分）
（1）求证：)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
； （2）已知数列}{n a ，其中αn a n cos =，其前n 项和为n S ，
求证：2
sin
22sin 212sin
αα
α-+=
n S n 。

武鸣高中2011~2012学年度下学期段考试题参考答案
高一数学
∴A……12分=
90
20. 解:(Ⅰ)由题意,得
)(x f b x b x a x b x x a ++=+=2cos 2sin cos 2cos sin 22.
1,22)0(=∴==b b f ,
又1,2)4
(=∴=+=a b a f π
,
1)4
2sin(212cos 2sin )(++=++=∴π
x x x x f ………… 5分
(Ⅱ)当]4
,4[π
π-
∈x 时, ]4
3,4[42πππ-∈+x ,
ac c a ac c a ac c a b -+=++=︒-+=222222)(120cos 2 9)3(1232)32(1222+-=+-=--=c c c c c
当3=
c 时，3min =b 此时3=
a
B ac S AB
C sin 2
1
=
∴∆433120sin 321=
︒⨯⨯= 又2
321h
bh S ABC ==
∆ 2
3
=
∴h ………… 12分。