1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于10.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy的11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则a 取值范围是12.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9)D.(6,9]5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =a x +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是 A.2 B.-2 C.-1 D.-3 7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为 A.3x -2 B.3x +2 C.2x +3 D.2x -3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是A.(0,12 )B.(0,⎥⎦⎤21C.( 12,+∞)D.(0,+∞)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________. 14.函数y =x 2+x +1 的定义域是______,值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )=]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ,则f (x )值域为_____ _. 17.函数y =12x +1的值域是__________. 18.方程log 2(2-2x )+x +99=0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.已知函数f (x )=log 412x -log 41x +5,x ∈[2,4],求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )=a a 2-2 (a x -a -x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <121、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <1213、解:要不等式的解集为R ,则△<0,即a 2-4a +a <0,解得a ∈∅14、要使x 2+x +1 由意义,须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=(x+12 )2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为[32,+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3-(x+1)对一切实数x 恒成立,须x 2-2ax >-(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2-(2a -1)x +1> 0对一切实数x 恒成立,须△<0得-12 < a < 3216、解:因3x-1-2=3x 31•是增函数,当x ≤1时0<3x <3,-2<3x-1-2≤-1,而31-x -2=3·3-x 是减函数,当x >1时0<3-x <31,-2<31-x -2<-1,故原函数值域为(-2,-1]17、解:∵ 2x >0, ∴2x+1>1 ∴0<12x +1 <1 函数值域为(0,1)19.解:全集U =R ,A ={x ||x |≥1},∴C U A ={x |x <1} ,B ={x |x 2-2x -3>0}={x | x ≤-1或x ≥3},∴C U B ={x |-1<x <3} ∴(C U A )∩(C U B )={x |-1<x <1}20(1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1 ∴f (8)=3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16)∵f (x )是(0,+∞)上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-300050=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为f (x )=(100-x -300050 )(x -150)-x -300050×50整理得:f (x )=-x 250 +162x -2100=-150 (x -4050)2+307050∴当x =4050时,f (x )最大,最大值为f (4050)=307050 元22.【解】 令t =log 41x ∵x ∈[2,4],t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412, ∴t ∈[-1,-12 ]∴f (t )=t 2-t +5=(t -12 )2+194,t ∈[-1,-12 ]∴当t =-12 时,f (x )取最小值 234 当t =-1时,f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ,设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2则f (x 2)-f (x 1)= aa 2-2 (a 2x -a 2x --a 1x +a 1x -)=aa 2-2 (a 2x -a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0,且a ≠1,∴1+211x x aa >0 ∵f (x )为增函数,则(a 2-2)( a 2x -a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或, 解得a > 2 或0<a <1。