数学试卷注意事项：1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上；2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效；3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,0-B ． [)1,2-C ．(]0,1D ．[)1,22.已知α∠的终边与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛5354-，，则αtan 等于（ ）A ． 43- B ． 53-C ． 54-D ． 34-3. 把 1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( )A ．46ππ-- B ．476ππ+- C ．48ππ-- D ．478ππ+-4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ）A ． 80°B ． －80°C ． 960°D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ． c b a <<D ． a b c <<6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ）A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４Ｄ．３7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42cos(2π+=x y 的图象上所有的点作（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍，再向右平行移动4π个单位长度； D ．横坐标缩短到原来的21倍，再向左平行移动8π个单位长度。

8.已知函数()542++=+x x x f，则()x f 的解析式为()A ．()12+=x x fB ．()()212≥+=x x x fC ． ()2x x f =D ． ()()22≥=x x x f9.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ）A. 21 B. 2C. 2-D.21-10.若,314cos ,02,20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<-<<απβππα,3324cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cosβα（ ） A ．－ B ．C． －D 11.已知(21)4(1)()log (1)aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ． ()0,1B ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2161， D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡161， 12.已知函数()()πϕωωϕω<<∈≤<+=*0,,120sin )(N x x f 图象关于y 轴对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上不单调，则ω的可能值有（ ）A ． 10个B ． 9个C ． 8个D ． 7个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。

） 13.若1cos 2θ=-，且θ为第三象限的角，则tan θ=______．14.在△ABC 中，AB a =,BC b =，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 心，则用a , b示向量AG =______．15.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则函数()x f 的解析式为 ______．16.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是______．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步奏） 17.（本小题满分10分） （1）若0cos 2sin =-αα，求2sin cos cos sin cos ααααα++-的值.（2）计算：()23)2(lg 1000lg 8lg 5lg ++18.（本小题满分12分）函数)32lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数)2(2)(≤-=x a x g x的值域为集合B ． （1）求集合B A ,； （2）若集合B A ,满足A B B =,求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()f x 的图像可以由2y cos x =的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍,最后向右平移6π个单位而得到.（I ）求()f x 的解析式与最小正周期. （II ）求()f x 在(0,)x π∈上的值域与单调性.20.（本小题满分12分）已知)2cos(2sin 32sin)(2xx x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x21.（本小题满分12分）已知二次函数2()(2)3f x ax b x =+-+，且-1，3是函数()f x 的零 点.（Ⅰ）求()f x 解析式，并解不等式()3f x ≤; （Ⅱ）若()(sin ),g x f x =求函数()g x 的值域.22.（本小题满分12分）已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围；数学试卷答案一．选择题(1)--17．（本小题满分10分）解： （1）2tan 0cos 2sin =∴=-ααα，原式22sin 11tan 11cos sin 1tan tan 11tan 1cos αααααααα++=+=++-+- 22111621125+=+=-+ ………5分 （2）22lg 3)32lg 3(5lg ）（原式++⨯= 22lg 35lg 32lg 5lg 3）（++⨯= 5lg 3)2lg 5(lg 2lg 3++⨯= 5lg 32lg 3+= )5lg 2(lg 3+=3= ………………10分18（本小题满分12分）解： （1）{}2|230A x x x =-->={}|(3)(1)0x x x -+>={}|13x x x <->或}4|{}2,2|{a y a y x a y y B x -≤<-=≤-==………………….8分(2))5(]3--53314∞+∞>-≤∴≥--<-∴⊆∴= ，的取值范围（即或或a a a a a AB B B A ……………..12分19（本小题满分12分）解：（1）由题意可知: ()2cos 6f x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2T π=…………6分 （2）(0,)x π∈即0x π<< ∴6566πππ<-<-x , ∴1)6cos(23≤-<-πx ,()f x值域为(2⎤⎦.分别令066<-<-ππx , 6560ππ<-<x得()f x 增区间为0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………12分 20．（本小题满分12分） （1）)6sin(x -21)x (π+=f单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π24sin 2x =sin2x =sin x x 366625ππππ++++=（）（）2（）cos （）…………12分21.（本小题满分12分）（1）2-1,3()(2)3f x ax b x =+-+是的零点2()23f x x x ∴=-++223302x x x x -++≤≤≥解不等式得或 ，{}|02x x x ∴≤≥不等式的解集为或……………………….6分(2) 2()(sin )=-sin +2sin +3g x f x x x =2=-sin -1+4x （）-1sin 1,0()4x g x ≤≤∴≤≤又()[0,4]g x ∴的值域为………….12分22（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，2log 1)121(log )(22=≤+=x x f∴2121≤+x ，解得0x ≥ ∴原不等式的解集为），∞+0[……………………4分（2）方程()20f x x +=，即为()22221log 212xx a log log ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴22211log 22x x a log ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21122x xa +=，…………………………… …8分 令1(0)2x t t =>，则2t a t +=，由题意得方程2a t t =-在()0,+∞上只有两解，令()2g t t t =-, ()t 0,∈+∞,结合图象可得，当041-<<a 时，直线()2y a g t t t ==-和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数a 的范围），（041-…………………………………………12分。