第11章 气体动理论 练习题1. 室内生起炉子后，温度从 150C 上升到 270C ，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几? 解： /P nkT n P kT =⇒=2112288300n T n T == 2128812110.044%300300n n -=-=== 答：B2. 有容积不同的A 、B 两个容器, A 中装有单原子分子理想气体, B 中装有双原子分子理想气体. 若两种气体的压强相同, 那么,这两种气体单位体积的内能(E/V )A 和(E/V )B 的关系（ ）(A) 为(E/V )A <(E/V )B . (B) 为(E/V )A >(E/V )B .(C) 为(E/V )A =(E/V )B . (D) 不能确定. 解：由 5,32====B A i i RT ，PV RT ，iE νν， 而 B A P P =， ，V RT V RT BA ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛νν 则 ，V RT V E ，V RT V E BB A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛νν2523 所以 BA V E V E ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛答：A3. 设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率在v 1—v 2区间内分子的平均速率为（ ）(A)()⎰21d v v v v vf .(B) v ()⎰21d v v v v f .(C) ()()⎰⎰2121d d v v v v v v f v v vf .(D)⎰⎰∞)d ()d (21v v f vv f v v .答：C4. 已知一定量的某种理想气体,在温度为T 1与T 2时分子最概然速率分别为v p1和v p2,分子速率分布函数的最大值分别为f (v p1)和f (v p2), 若T 1＞T 2 , 则（ ）(A) v p1＞v p2 , f (v p1)＞f (v p2) . (B) v p1＞v p2 , f (v p1)＜f (v p2) . (C)v p1＜v p2 , f (v p1)＞f (v p2 ) . (D) v p1＜v p2 , f (v p1)＜f (v p2) . 答：B5. 图11－6所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？答：B6. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 和λ都增大一倍。

(B) Z 和λ都减为原来的一半。

(C) Z 增大一倍而λ减为原来的一半。

(D) Z 减为原来的一半而λ增大一倍。

答：C7. 一打足气的自行车内胎，在C 07o1.=t 时，轮胎中空气的压强为Pa 100451⨯=.p ，(A) (C)(B)(D)图11－6则当温度变为C 037o2.=t 时，轮胎内空气的压强2p 2p 为多少？(设内胎容积不变) 分析 胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末状态均为平衡态，由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RT MmpV =可知，压强p 与温度T 成正比．由此即可求出末态的压强．解 由分析可知，当K 15310037152732...=+=T ，轮胎内空气压强为Pa 1043.4/51122⨯==T p T p可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎．8. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两部分。

如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为多少？解 活塞停留在圆筒的正中央时，两边压强相同； 氢气一边的压强为： 11/V RT P ν=11/05.0V RT = 故氧气一边的压强为：22/V RT P ν=11/05.0V RT =又由 21T T = 和 21V V =得氧气的摩尔数 05.0=ν 所以其质量为 kg 1.6==M m ν。

9. 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面积为2.0×10-4m 2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1)?解：由理想气体状态方程RT M m pV mol'=得RTpVM m mol=' 汞的重度 51033.1⨯=Hg d 3m N -⋅氦气的压强 Hg )60.076.0(d P ⨯-= 氦气的体积 4100.2)60.088.0(-⨯⨯-=V 3m)27273()100.228.0()60.076.0(004.04Hg +⨯⨯⨯⨯-⨯='-R d m)27273(31.8)100.228.0()60.076.0(004.04Hg +⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-d61091.1-⨯=Kg10. 在一密闭容器内，储有A 、B 、C 三种理想气体，A 气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 气体的分子数密度为2n 1，C 气体的分子数密度为3n 1，求混合气体的压强。

解：根据热力学第零定律，混合气体的温度相等，有P = P 1 + P 2 + P 3= n 1kT + 2n 1kT + 3n 1kT= 6 n 1kT = 6P 111. 贮于体积为10-3 m 3容器中某种气体，气体总数N =1023，每个分子的质量为5×10-26kg ，分子方均速率为400m/s 。

求气体的压强和气体分子的总平动动能以及气体的温度。

解 由压强公式 )21(32)21(3222v V N v n P μμ==得 Pa 1067.221034001051025322623⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--P 气体分子的总平动动能为J 4002400105102226232=⨯⨯⨯===-v N w N E k μ由nkT P =，得气体的温度K 1931038.110101067.2232335=⨯⨯⨯⨯===--Nk PV nk P T12. 一容器内储有氧气，其压强 1.0p atm =，温度300T K =，求容器内氧气的（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。

解：（1）由气体状态方程nkT p =得：5253231.013102.4510/1.3810300p n m kT -⨯===⨯⨯⋅； （2）分子间的平均距离可近似计算：93.4410e m -===⨯； （3）分子的平均平动动能：2321331.3810300 6.211022k T J ε--==⋅⨯⋅=⨯；（4）分子的方均根速度：m/s 44.48332==molM RTv 。

13. 1 mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？ 解：理想气体分子的能量RT iE 2υ= 平动动能 3=t 5.373930031.823=⨯⨯=t E J 转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J内能5=i 5.623230031.825=⨯⨯=i E J14. 体积为200升的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体压强为2atm ，求此时氧气的内能。

解 氧气为双原子分子，5=i ，内能RT iM m E 2=RT Mm PV = PV iE 2=∴J 10013.15⨯=15. 0℃时，分别求1mol 的He 、H 2、O 2、NH 4、Cl 2、CO 2的内能。

温度升高1K 时，内能分别增加多少？解 1mol 理想气体的内能 RT iE 20=对单原子分子（He ）： J 3410230==RT E对双原子分子（H 2，Cl 2，O 2）： J 5680250==RT E对多原子分子（CH 4，CO 2）： J 6810260==RT E温度升高ΔT 时，内能增量为：T R iE ∆=∆2温度升高1K 时，对单原子分子： J 5.1223==∆R E对双原子分子： J 8.2025==∆R E对多原子分子： J 9.2426==∆R E16. 求氢气和氦气压强、体积和温度相等时，它们的质量比m （H 2）/m （He ）和内能比E （H 2）/E （He ）（H 2视为刚性双原子分子气体）。

解 由压强公式 RT M m PV )H ()H (22= 和 RT M m PV )He ()He (=有21)He ()H ()He ()H (22==M M m m 又由 RT M m E 25)H ()H ()H (222=PV 25= 和 RT M m E 23)He ()He ()He (=PV 23= 有 )He ()H (2E E 35=17. 容器内盛有理想气体，其密度为1.24 ×10-2 kg/m -3 ，温度为273K ，压强为1.0×10-2atm ，试求：（1）气体的方均根速率2v 。

（2）气体的摩尔质量M ，并确定它是什么气体？（3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？ （4）容器单位体积内分子的总平均平动动能为多少？ （5）若该气体有0.3摩尔，其内能是多少？ 解 （1）由理想气体的状态方程 M mRT PV /=有 M RT P //=ρ 其中V m /=ρ为密度,由定义M RT v /32=ρ/3P =2521024.1/10013.1100.13--⨯⨯⨯⨯⨯=m/s 494≈（2）因 M RT v /32=m/s 494= 所以 2)494/(3RT M =-13mol kg 1028⋅⨯=- 即这种气体是CO 或者2N 。

（3）平均平动动能2/3KT t =ε2731038.1)2/3(23⨯⨯⨯=-J 1065.521-⨯= 气体为双原子分子，平均转动动能为KT r =ε2731038.123⨯⨯⨯=-J 1077.321-⨯=（4）由 nkT P = ，得分子数密度 kT P n /= 所以单位体积内分子的总平均平动动能为t k n E ε⋅=kT P t /ε=)2731038.1/(1065.510013.1100.1232152⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---J 1052.13⨯=（5）RT iE 2ν=27331.8)2/5(3.0⨯⨯⨯=J 107.13⨯=18. 已知某种理想气体，其分子方均根速率为400m/s ，当其压强为1atm 时，求气体的密度。

解 由 2)3/1(v n P μ=2)3/1(v ρ= 所以 2/3v P =ρ2kg/m 90.1=19. 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于v p －v p /100与v p ＋v p /100之间的分子数占总分子数的百分比. 解：令Pv vu =，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 du e u N dN u 224-=π因为1=u ,02.0=∆u 由u e u N N u ∆=∆-224π得 %66.102.0141=⨯⨯⨯=∆-e N N π20. 已知空气分子的有效直径d =3.5×10-10m ，空气分子的摩尔质量为M =29×10-3 kg/mol ，计算空气分子在标准状态下的几个物理量。