2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
1 5
10
整式方程 分式方程
）x 1 2 x
2xБайду номын сангаас1 3x 1 x
二 分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个 分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是“什去么分？母”
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所 表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数， 分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而 且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程 无解的数．
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
∵关于x的方程
的解是正数，∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例4 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分
两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分
式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2) ＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
x 5 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ①
30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
x
1
5
10 x2 25
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
例3 关于x的方程
的解是正数，则a的取值
范围是_a_＜__－__1_且__a_≠_－_．2
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1
5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程1 x+5=1010的解，但不是原分式方程
分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验．
这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？
怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大速航为速x千逆米流/航 时，行根60千据题米意所用可时列间方相程等309.+0设x 江 3水060的x.流
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一 元一次方程有什么区别？
一 分式方程的概念
知识要点
定义：
90 60 30+x 30 x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含
未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
是整式方程？
(1)
x方否2 法为2 分总3x式结方:判4程x断，一3y主个要(方72是程)看x是分1 2
3 x
4)
x(母πxx中不1) 是是 否未1(3含知) 3数有)未x．知2x数（(6） 注2意x ：x