列一元一次方程解打折与优惠应用问题
打折的说法与我们数学中的百分率是等同的.如果说某件商品打九折，就是按原价的90%出售.若原价为a 元，那么现价就是80%a .在商品问题中，还涉及如下几个概念：商品利润=商品售价－商品进价（有时还需减去费用）；商品的利润率=商品进价
商品利润. 例1 某商品进价为500元，按标价的9折销售，利润率为15.2%.求商品的标价为多少元？
分析 已知商品的进价和利润率可求商品利润为500×15.2%.再按标价的9折销售，若设标价为x 元，可求出商品售价.由条件也可用含x 代数式表示出商品的利润为90%x －500.由此可建立等量关系.
解答 设商品的标价为x 元.根据题意，得
90%x －500=500×15.2%.
解这个方程，得 x =640.
答：商品的标价为640元.
例2 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
分析 根据商品的利润率=商品进价
商品利润，商品利润=商品售价－商品进价，若设售货员最低可以打x 折出售商品，则售价为x ·标价，在此题中售价为：3 000x 元，利润为（3 000x －2 000）元，所以可得5％＝300020002000
x -. 解 设售货员最低可以打x 折出售此商品，由题意，得5％＝
300020002000x -，整理，得3 000x ＝2 100，解得x ＝70％.
答： 售货员最低可以打7折出售此商品.
例3（2004年常州市中考试题）仔细阅读下列材料，然后解答问题.
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。

同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。

例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为360%80450=⨯元，获得的优惠额为12030%)801(450=+-⨯元。

设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到3
1的优惠率？ 分析 本题紧密联系实际生活，阅读时首先要分清几个概念：标价、消费金额、优惠价、
优惠率、；其次要弄清这几个概念之间的关系，通过给出的例子理解“双重优惠”的办法，最后明确所提出的问题，即解答（1）应理解优惠办法及优惠率；解答（2）时要注意不要把“标价”与“消费金额”混淆，可以把“标价”转化为“消费金额”的什么范围，再按“消费金额”分类讨论.
解（1）消费金额为1 000×80％＝800（元），优惠额为1 000×（1－80％）+130＝330（元），优惠率为330÷000＝33％.
（2）设购买标价为x元的商品可以得到1
3
的优惠率.购买标价为500元与800元之间的
商品时，消费金额a在400元与640元之间.①当400≤a＜500时，500≤x＜625，由题意，
得0.2x+60＝1
3
x，解得x＝450.但450＜500，不合题意，故舍去；②当500≤a＜640时，625
≤x＜800，由题意，得0.2x+100＝1
3
x，解得x＝750.而625≤750＜800，符合题意.
答：购买标价为750元的商品可以得到1
3
的优惠率.。