与斜面有关的平抛运动1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m，a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是A.物体的位移大小为75mB.物体飞行的时间为6sC.物体的初速度v0大小为20m/sD.物体在B点的速度大小为30m/s【答案】AC【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m，选项A正确；物体飞行的时间为ssgst3106.0752sin2=⨯⨯==α，选项B错误；物体的初速度v0大小为smtsv/2037cos==o，选项C正确；物体在B点的速度大小为smsmgtvv/1310/)310(20)(2222=⨯+=+=，选项D错误；故选AC.考点：平抛运动的规律.2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v a、v b，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则（）A．a、b两球水平位移之比2v a:v bB．a、b两球水平位移之比2v a2 :v b2C．a、b两球下落的高度之比4v a2 :v b2D．a、b两球下落的高度之比2v a2 :v b2【答案】BC【解析】试题分析：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知：2yb yab av vv v，解得：2ya ayb bv vv v，根据22yvhg，则a、b两球下落的高度之比224:a bv v．故C正确，D错误．根据yvtg知，a、b两球的运动时间之比为v a：2v b，根据x=v0t，则水平位移之比为：x a：x b＝v a2：2v b2．故B正确，A 错误．故选：BC．考点：平抛运动的规律.3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是A．夹角α满足tanα=2tan（B．夹角α与初速度大小无关C．夹角α随着初速度增大而增大D．夹角α一定小于90【答案】BD【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故有：200122gty gttanx v t vθ===，设速度与水平方向的夹角为β，则002yv gttan tanv vβθ===，可知2tan tanβθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD正确。
考点：考查了平抛运动规律的应用4．如图所示，小球以v o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）A.02tanvgθB.02tanvgθC.0tanvgθD.tanvθ【答案】A【解析】试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x=v0t竖直方向：y=t g221根据几何关系有θtan=yx，则tvgt221=tanθ，解得t=θtan2gv，选项A正确。
考点：此题考查了平抛运动5．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1，若只将物体抛出的初速度变成1/2v0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是（）A．α2＝12α1B．α2＝α1C．tanα2＝12tanα1D．tanα2＝2tanα1【答案】B【解析】试题分析：设物体与斜面接触时距斜面顶点距离为l ，由平抛运动的规律有0cos l v t θ=，21sin 2l gt θ=则得：0tan 2gtv θ=，由上图知：100tan()y v gt v v αθ+==，可得1tan()2tan αθθ+=所以1α与抛出速度0v 无关，即有α2＝α1，故ACD 错误、B 正确。
考点：本题考查了平抛运动的规律6．如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D 点，则CD 与DA 的比为( )A ．1tan a B ．12tan a C ．21tan a D ．212tan a【答案】D 【解析】试题分析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为v 2=αtan 0v，设该过程用时为t ，则DA 间水平距离为x= v 0t ，故DA=ααcos cos 0t v x =；CD 间竖直距离为h=22t v ，故CD=αsin h=αsin 22t v ，得DA CD =α2tan 21，故选项D 正确。
考点：平抛运动规律7．如图所示，把两个小球a 、b 分别从斜坡顶端以水平速度v 0和2v 0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4【答案】B 【解析】v yv 0试题分析：设斜面倾角为θ，将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，第一次210112tangtv tθ=，可得012tanvtgθ=；第二次220112tan2gtv tθ=可得，024tanvtgθ=，因此两小球在空中飞行时间之比12:1:2t t=，因此B正确，A、C、D 错误。
考点：平抛运动8．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击某坡上的目标A。
已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出（）A．轰炸机的飞行速度 B．炸弹的飞行时间C．轰炸机的飞行高度 D．炸弹投出时的动能【答案】D【解析】试题分析：由图可得炸弹的水平位移为tanhxθ；设轰炸机的飞行高度为H，炸弹的飞行时间为t，初速度为v0．据题：炸弹垂直击某坡上的目标A，则根据速度的分解有：00tanyv vv gtθ又200122gtH h gtx v t v，联立以上三式得：22tanhH hθ，可知可以求出轰炸机的飞行高度H．炸弹的飞行时间2()H htg，也可以求出t．轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为xvt，可知也可以求出，故A、B、C均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D不能算出。
考点：平抛运动的规律.9．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为（ ）A.1:1B.4:3C.16:9D.9:16【答案】D 【解析】试题分析：对于a 球，2001237237AA A gt v tan y tan t x v t g ︒︒==⇒＝对于b 球，t 2001253253?BB B gt v tan y tan t x v t g︒︒=⇒＝＝所以tan379tan5316A B t t ︒︒＝＝，故D 正确。
考点：考查了平抛运动规律的应用10．如图所示，在斜面上的O 点先后以02v 和03v 的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A ．2 ：3B ．4 ：5C ．4 ：9D ．3 ：5 【解析】ACD 【解析】试题分析：A 、当A 、B 两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2：3，所以A 正确；C 、当A 、B 都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，即2012tan gt v tθ，整理可得，时间02tan v t gθ，两次平抛的初速度分别为2υ0和3υ0，所以运动的时间之比为0120222233tantanvtt vθθ，两小球的水平位移大小之比为x A：x B=2v0t A：3v0t B=4：9，所以C正确；BD、当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在4：9和2：3之间，所以D正确，B 错误．考点：平抛运动的规律.11．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则（）A．当v1＞v2时，α1＞α2 B．当α1＜α2，v1＞v2时C．无论v1、v2大小如何，均有α1=α2 D．2θ=α1+θ【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由平抛运动的规律知212Lcos v t Lsin gtθθ=，＝，解得：02v tantgθ=，由图知002yv gttan tanv vαθθ+==（）＝，所以α与抛出速度v无关，故12αα=，故C正确。
考点：考查了平抛运动12．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．则此时小球水平速度与竖直速度之比、小球水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比分别为（）A.水平速度与竖直速度之比为tanθB.水平速度与竖直速度之比为1tanθC.水平位移与竖直位移之比为2tanθD.水平位移与竖直位移之比为12tanθ【答案】AC【解析】试题分析：小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为θ=x y v v tan ：，故A 正确，B 错误．水平位移与竖直位移之比 1222θ===x y x y x y v t v t v v tan :：：，故C 正确，D 错误。
考点：考查了平抛运动13．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ 14．如图所示，以s /m 8.9的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在θ为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A.s 33B. s 332 C. s 3 D. s 2 【答案】C 【解析】试题分析：小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图．则060y v tan v ︒=，则060y v v tan gt =︒=，所以033v t s =＝，C 正确。