* 6-4 一个半径为R的均匀带电半圆形环，电荷的线密度为λ，求环心
处O点的场强E。
y
dq
d o
R
x
dE
*6-6 真空中长为L的细杆上均匀分布着电量，若将点电荷 q0由无穷远处 移到距离棒的一端为d的P点，设在q0 移动过程中细杆上电荷分布不变，
求外力所做的功。
*6-10 三个点电荷 q1，q2 和 q3 在一直线上，相距均为2R，以 q1 和 q2
Φe1
E dS
q
S1
0
q
Φe2 0
Φe3 0
q
q
S1
S2
S3
*例: 均匀带电细圆环，总电量为q，半径为R，求圆环轴线上任一
点的电势。
解： 任取电荷元 dq
q
r
p
o
dV dq
Rx
x
4π 0 r
由电势叠加原理 V dq
V
q
4π 0 r
4π
q
0
r
4π0 (R2 x2 )1/ 2
习题
的中心O作一半径为2R的球面，A为球面与直线的一个交点，如图。求：
（1）通过该球面的电通量；（2）A点的场强。
* 6-11 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处， 有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度为多 少？
q o
a2
* 6-12 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心，R为半径的 球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P’点的电势 是多少？
SE dS 0
SE dS 0
q • •q
•q
（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关
*5.在静电场中，下列说法中正确的是 （A）带正电荷的导体其电势一定是正值 （B）等势面上各点的场强一定相等 （C）场强为零处电势也一定为零 （D）场强相等处电势不一定相等
*6.试探电荷具有
和
两个特点。
（2） x 0, E0 0
（3）dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
Px E
2R E
2
o 2R x 2
拓展思考：求均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。半径为 R ，电荷
面密度为 。
解: 由例１
y dq 2 π rdr
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
r (x2 r2 )1/2
例题
P109例6-1：求电偶极子轴线延长线上一点的电场强度。
r 电偶极子的轴 0
电偶极矩（电矩） p qr0
q p q
r0
q O q
x r0 2 r0 2
A
E
E
x
q O q
x r0 2 r0 2
A
E
E
x
E
1
4π 0
q (x (x r0
2)2 i
dEx
4
dq x
π0 (x2 r 2 )3
2
R
o
dr
x
P
dE
x
2 0
xrdr (x2 r2 )3
2
z
q πR2
dEx
2 0
xrdr (x2 r2 )3
2
E dEx
x R0 rdr
20 0 (x2 r 2 )3/2
y dq 2 π rdr
r
(x2 r2 )1/2
R
z
ox
dr
P
dE
x
q πR2
E x ( 1 1 )
20 x2
x2 R2
例：将 q2从 A 移到 B，点 P 电场强度
s 是否变化？穿过高斯面 的 Φe有否变
q2 A
P*
化？
s
q1
q2 B
例：在点电荷 q和 q 的静电场中，做如下的三个闭合面
S1, S2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
作业
• 书上P130 • 6-1 6-3 6-4 6-6 6-10 6-11 6-12
*6-1 在边长为a的正方形的四个顶点，依次放置点电荷q，2q，-4q和 2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
*6-3 四个相同的点电荷q分布在一个对角线长为2a的刚性正方形的四 个角上，另一个电量为q‘的点电荷处在正方形周线上到对角线交点O 的距离为，如图所示。求q’所受电场力及其电势能。
2π R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
y dq dl
qR
r
ox
dE
1
4π 0
dl
r2
er
P
x
z
E l dEx l dE cos
dl 4π0r
2
x r
2π R
xdl
0 4π 0r3
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
讨论
（1）
x
R
E
4π
q
0x2
（点电荷电场强度）
*1. 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处为电势零点，则 M点 的电势为
2q P M
a
a
（A） q
2π 0a
（C）
q
8π
0
a
（B） q
4π 0a
（D） q
4π 0a
* 2. 某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说 法为
（A）电场强度的大小 E A EB
E
E
E
q
4π 0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4π 0
2r0q x3
i
1
4π 0
2 p x3
q P109例6-2：正电荷 均匀分布在半径为 R 的圆环上.计算在环的轴
线上任一点 P 的电场强度.
解:
E dE
由对称性有
E Exi
q
y dq dl
r
R
( q )
则有（ ）
(1)场强相等，电势相等. (2)场强不等，电势不等.
(3)场强分量 Ez相等，电势相等. (4)场强分量 Ez相等，电势不等.
z
P
oy
x
*4. 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 －q，封闭面外也有
一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的是（ ）
（A）高斯面上场强处处为零
（B）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有
（B）电势 VA VB
（C）电势能 E pA E pB
B
（D）电场力作的功 W 0
A •
•
* 3.有 N 个电荷均为 q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周
上：一种时无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过
o z 圆心 并垂直于平面的 轴上任一点 P（如图所示）的场强与电势,