第二节 传统的风险度量方法
波动性—方差、标准差
在均值方差投资组合理论中，将资产组合 的方差或标准差作为一种度量风险的方法。
波动性的缺陷。一，这种方法只描述了偏 离的程度，而没有描述偏离的方向；二， 波动性并没有反映损失到底是多大。
半方差方法
2
E
max(0,
X
X
)
2
n
max(xi x, 0)2
RBC分两步操作。一，确定风险资本公式，它依 据保险公司的规模和风险状况得出该公司用于支 持业务经营所需的最低资本。
第二步，根据风险资本比率监管机构采取相应的 行动。
基础风险资本方法
比如
产险公司最低风险资本 R0 R12 R22 R32 R42 R52
R0资产负债表外风险，R1固定收益投资风险，R2权益投资风险 R3信用风险，R4准备金风险，R5签单保费风险
P
RP投资组合的收益，R M 市场组合的收益
R
F
无风险收益，
2 M
市场组合的方差
从收益与风险的关系出发
Sharpe方法，指风险溢价与投资组合标准 差的比值。
Sharpe度量方法 E(RP ) RF
P
Jensen’s alpha,指资产组合收益超出CAPM 模型中预测的收益的部分
Jensen' s alpha E(RP ) RF (E(RM ) RF )P
从收益与风险的关系出发
Treynor方法与Sharpe方法最相近，都是通 过除以风险的度量值将风险溢价进行标准 化。
Treynor方法适用于对非系统风险分散化的 投资组合。
Sharpe方法对所有的资产组合都适用，较 其他两种方法更常用。
Jensen’s alpha方法适用于具有相同Beta值 的投资组合
m
ai2ni pi (1 pi )
K
i 1 m
ainiqi
i 1
例1
某公司承保业务如下表，根据假定，计算 各类业务的财务稳定系数与合并业务的财
务稳定系数。假设损失概率等于纯费率
类别 承保单位数量n 单位保额a 损失概率p
一
6000
5000
0.02
二
1000
30000
0.02
三
300Βιβλιοθήκη 100000 0.02从收益与风险的关系出发
联系
Treynor度量方法
E(RP ) RF
P
aP
P
E(RM ) RF
对于分散化的投资组合P
P M
从而Sharpe度量方法 aP E(RM ) RF Treynor方法
P
M
M
基础风险资本方法
基础风险资本方法即RBC，它依据各家保险公司 自身的风险状况，评价该公司资本和盈余是否充 足。这是一种量化风险的监管方法，能预先识别 财务风险，避免保险公司偿付能力的恶化。
第一节 风险度量概述
风险的概念
风险的含义 在古老的用法中，风险被理解为客观存在
的、可能发生的危险。 迄今为止，学术界没有关于风险的统一定
义，但人们通常将风险作为随机变量来处 理。 风险一般具有下面的特征。 （1）客观性（2）普遍性（3）社会性（4） 不确定性（5）发展性
风险度量方法
在过去，风险度量方法繁多复杂，如名义 值、敏感性方法、情景分析等。缺点是无 法给出量化分析。
假设某保险公司承保n个相互独立的危险单 位，每个单位的保额为a元，损失概率为p 假定危险单位出险为全损，纯费率为q，则 保险赔付的标准差为 a np(1 p)，纯保费为
anq 财务稳定系数为
a np(1 p) p(1 p)
K
anq
nq
财务稳定系数
假设某保险公司承保m类业务，其中第i类 业务承保ni个相互独立的危险单位，每个单 位的保额为ai元，损失概率为pi假定危险单 位出险为全损，纯费率为qi，整个公司度量 经营风险的财务稳定系数
假定新承保n个风险单位，每单位的保险金 额为x元，损失概率（等于纯保费）为p
每个单位的保险金额最高为多少，才不会 使财务稳定系数增大？
答：假设原来所收纯保费为P，保险赔付标准差为
K0
P
, K*
2 x2np(1 p) P xnp
欲使K *
K0，则x
1
2K02 P p(1 nK02
风险资本(RBC)比率=
总调整资本 最低风险资本
100%
总调整资本=公司资本金-特定赔款准备金
基础风险资本方法
风险资本比率 >200% 150%—200% 100%—150% 70%—100% 70%以下
监管行动 无行动水准 公司行动水准 监管行动水准 授权管控水准 强制管控水准
财务稳定系数
保险赔付随机变量的标准差与所收取的纯 保费的比值称为财务稳定系数，其实就是 变异系数。
由于风险定义为非负随机变量，度量风险 相当于在随机变量空间和非负实数域之间 建立一个映射。一般地，我们用 (X ) 度量 风险X，风险度量的目的在于用一个数字(X ) 概括损失的整体分布。
风险度量方法只是侧重于风险某一方面。
风险度量方法
定义：风险度量方法是将风险X映射到非负 实数域上的函数 (X ) ，(X )将风险X量化， 当 (X ) 比较大时，意味着X风险较高。
样本半方差sv2 i1
n
n
max(xi , 0)2
门限半方差sv2 i1
n
从收益与风险的关系出发
Treynor度量方法，指风险溢价与 P 的比值
这里 P 表示系统风险，为该投资组合收益
与市场收益的协方差与市场组合方差的比
值
P
Cov(RP , RM
2 M
)
Treynor度量方法 E(RP ) RF
风险度量的性质
非负附加。对于风险X，(X ) E(X ) 无过多附加。对于风险X，(X ) max(X ) 平移不变性。对于任意常数c, (X c) (X ) c 次可加性。两个风险X、Y，(X Y) (X ) (Y) 同单调可加性。如果两个风险X和Y是同单
调的，有 (X Y ) (X ) (Y ) 正齐次性。对于任意正常数c，(cX ) c(X ) 客观性。(X )仅仅依赖于X的分布。
例1
K1 a1
n1 p1(1 p1) 0.09 a1n1 p1
K2 0.22, K3 0.4
K1,2
a12n1 p1(1 p1) a22n2 p2 (1 p2 ) 0.12 a1n1 p1 a2n2 p2
K1,3 ? K2,3 ?
K1,2,3 0.16
新增业务的最高保险金额