实验七、系统极零点及其稳定性三、已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其极零点，并画出极零图。

1. b=[3 -9 6];a=[1 3 2];zplane(b,a)2. b=[1];a=[1 0];zplane(b,a)3. b=[1 0 1]; a=[1 2 5]; zplane(b,a)4. b=[1.8 1.2 1.2 3];a=[1 3 2 1];zplane(b,a)五、求出系统的极零点，判断系统的稳定性。

5、先求出分子分母多项式系数>> syms s>> zs=100*s*(s+2)^2*(s^2+3*s+2)^2;>> expand(zs)ans =100*s^7+1000*s^6+4100*s^5+8800*s^4+10400*s^3+6400*s^2+1600*s>> syms s>> ps=(s+1)*(s-1)*(s^3+3*s^2+5*s+2)*((s^2+1)^2+3)^2;>> expand(ps)ans =-32-80*s-48*s^2+8*s^4-16*s^3+28*s^6+20*s^5+44*s^7+30*s^8+s^13+8*s^11+23*s^9+3*s^12 +11*s^10再求出极零点b=[100 1000 4100 8800 10400 6400 1600 0];a=[1 3 8 11 23 30 44 28 20 8 -16 -48 -80 -32];[z,p]=tf2zp(b,a)求解结果：z =-2.0005 + 0.0005i-2.0005 - 0.0005i-1.9995 + 0.0005i-1.9995 - 0.0005i-1.0000 + 0.0000i-1.0000 - 0.0000ip =1.00000.7071 + 1.2247i0.7071 - 1.2247i0.7071 + 1.2247i0.7071 - 1.2247i-1.2267 + 1.4677i-1.2267 - 1.4677i-0.7071 + 1.2247i-0.7071 - 1.2247i-0.7071 + 1.2247i-0.7071 - 1.2247i-1.0000-0.5466极点不是都在左半平面，因此系统不稳定。

6、clear all;clc;num=conv([1 -1.414 1],[1 1]);den=conv([1 0.9 0.81],[1 -0.3]);[z,p]=tf2zp(num,den)zplane(z,p);z =-1.00000.7070 + 0.7072i0.7070 - 0.7072ip =-0.4500 + 0.7794i -0.4500 - 0.7794i 0.3000根据离散时间因果系统稳定性的判定，极点都在单位圆内部，可知系统稳定。

七、已知反馈系统开环转移函数如下，试作其奈奎斯特图，并判断系统是否稳定。

1、clear; b=[1]; a=[1 3 2]; sys=tf(b,a); nyquist(sys);Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s2、clear; b=[1];a=[1 2 1 0]; sys=tf(b,a); nyquist(sys);-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-25-20-15-10-50510152025Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s3、clear; b=[1]; a=[1 2 2]; sys=tf(b,a); nyquist(sys);-1-0.500.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s实验八、系统的响应一、 用MATLAB 提供的库函数，求下面连续系统的冲激响应和零输入响应。

1、clear; b=[1 3]; a=[1 3 2]; sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); impulse(sys); clear; B=[1 3]; A=[1 3 2];[a b c d]=tf2ss(B,A) sys=ss(a,b,c,d); x0=[4 -1]'; subplot(1,2,2); initial(sys,x0); grid;051000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e02460.20.40.60.811.21.4Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e2、clear; b=[1 3]; a=[1 2 2];sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); impulse(sys); clear; B=[1 3]; A=[1 2 2];[a b c d]=tf2ss(B,A) sys=ss(a,b,c,d); x0=[12/5 -1/5]'; subplot(1,2,2); initial(sys,x0); grid;0246-0.20.20.40.60.811.2Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0246-0.50.511.522.5Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e3、clear; b=[1 3]; a=[1 2 1]; sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); impulse(sys); clear; B=[1 3]; A=[1 2 1];[a b c d]=tf2ss(B,A)sys=ss(a,b,c,d); x0=[7/4 -1/4]'; subplot(1,2,2); initial(sys,x0); grid;024680.20.40.60.811.21.4Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e024680.20.40.60.811.21.41.6Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e二、求冲激响应和阶跃响应，以及激励为sint （t>0）时的零状态响应。

clear; b=[1];a=[1 1 1 0]; sys=tf(b,a);subplot(1,2,1);impulse(sys); subplot(1,2,2);step(sys);05100.20.40.60.811.21.4Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e05001000150050010001500Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e求零状态响应： clear; b=[1];a=[1 1 1 0]; t=0:0.01:10; e=sin(t); sys=tf(b,a); lsim(sys,e,t);12345678910Linear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e三、先用MATLAB 提供的库函数求零状态响应，然后再用卷积积分运算求零状态响应。

1、用lsim 函数和卷积积分 clear; b=[1 3]; a=[1 3 2]; t=0:0.01:10; e=exp(-3*t); sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); lsim(sys,e,t); clear;for n=1:100t(n)=(n-1)/10;F=@(tao)(2*exp(-tao)-exp(-2*tao)).*exp(-3*t(n)+3*tao); f(n)=quad(F,0,t(n)); endsubplot(1,2,2);plot(t,f);xlabel('t(s)');ylabel(‘响应');5100.050.10.150.20.25t(s)响应05100.10.20.30.40.50.60.70.80.91Linear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e2、用lsim 函数和卷积积分 clear; b=[1 3]; a=[1 2 2]; sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); step(sys); clear;for n=1:100t(n)=(n-1)/10;F=@(tao)(exp(-tao).*(cos(tao)+2*sin(tao))).*exp(0*(t(n)-tao)); f(n)=quad(F,0,t(n)); endsubplot(1,2,2);plot(t,f);xlabel('t(s)');ylabel(响应');5100.20.40.60.811.21.41.6t(s)响应2460.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e3、用lsim 函数和卷积积分 clear; b=[1 3]; a=[1 2 1]; t=0:0.01:10; e=exp(-2*t); sys=tf(b,a); subplot(1,2,1); lsim(sys,e,t); clear;for n=1:100t(n)=(n-1)/10;F=@(tao)((2*tao+1).*exp(-tao)).*exp(-2*t(n)+2*tao); f(n)=quad(F,0,t(n)); endsubplot(1,2,2);plot(t,f);xlabel('t(s)');ylabel('响应');title('卷积积分');5100.10.20.30.40.50.60.7t(s)响应05100.10.20.30.40.50.60.70.80.91Linear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e实验六、系统在MATLAB 中的表示和频率特性一、 用MATLAB 语言描述下列系统，并求出极零点。

2、clear; num=[10 10]; den=[1 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den) sys1=zpk(z,p,k) z =-1 p =0 k =10Zero/pole/gain:10 (s+1)--------s3、clear;num=[10];den=[1 -5 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den)sys1=zpk(z,p,k)z =Empty matrix: 0-by-1p =5k =10Zero/pole/gain:10-------s (s-5)二、已知系统的系统函数如下，用MATLAB描述下列系统。