实验二：系统稳定性和稳态性能分析
主要内容：
自动控制系统稳定性和稳态性能分析上机实验
目的与要求：
熟悉 MATLAB 软件对系统稳定性分析的基本命令语句 熟悉 MATLAB 软件对系统误差分析的 Simuink 仿真 通过编程或 Simuink 仿真完成系统稳定性和稳态性能分析
一 实验目的
1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；
2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二 实验任务
1、稳定性分析
欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)s G s s s s s +=+++，用 MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k s G s s s s s +=+++，当取k =1，10，100用MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。

2、稳态误差分析
（1）已知如图所示的控制系统。

其中2(5)()(10)
s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

从 Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如右上图所示：
（2）若将系统变为I 型系统，5()(10)
G s s s =+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信
号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。

三实验数据
1.（1）
>> [z1,p1,k1]=zpkdata(Go,'v')
z1 =-2.5000
p1 =-3.0058
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
-1.0000
k1 = 0.2000
1.（2）
K=1
K=10
K=100
2.（1）Ⅱ行系统。

单位阶跃：
稳态误差=0 单位斜坡：
稳态误差=0 单位加速度：
稳态误差=1
2.（2）Ⅰ型系统。

单位阶跃：
稳态误差=0 单位斜坡：
稳态误差=2 单位加速度：
稳态误差=∞
四实验结论
1.当系统的闭环极点的实部均为负数时，系统是稳定的，此时对应极点分布在s平面的左半部分。

系统的稳定性与增益的大小有关，增益增大超过一定范围，则系统会由稳定变为不稳定，增益越大。

2.对于Ⅰ型系统，单位阶跃信号的误差为0，单位斜坡信号的误差为稳态速度误差系数的倒数，单位加速度信号的误差为无穷大。

对于Ⅱ型系统，单位阶跃、单位斜坡信号的误差均为0，单位加速度信号的误差为稳态加速度误差系数的倒数。

也可见，系统型别越高，对所加输入信号的要求越低。