变量之间的关系一、教学目标：1、正确区分常疑、变量、自变量、因变量；2、了解变疑的表示方法：3、掌握图像信息题.二、教学重难点重点：变量的三种表示方法：图像信息规律难点：理解变量与变呈:的关系：各种图像信息规律的处理三、基础知识3.1知识框架图3.2基本知识概念变量是_________________________________ 常量是______________________________ 自变量是_______________________________ 因变量是___________________________ 变呈:的表示方法____________________________________________________________3.3常用的公式：三角型面积____________________________ 圆锥的体积________________________ 圆柱侧面积____________________________ 圆的而积_________________________圆的周长______________________________ 正方体的体积______________________ 梯形的面积____________________________四、典型例题分析考点一：变量的概念自变量与因变量的联系与区别联系：（1）、两者都是某一变化过程中的变量：（2）、两者因研究的侧重点或者先后顺序不同可以相互转化。
区别：（1）、自变疑先发生变化或自主发生变化；（2）、因变量后发生变化或随自变量的变化而变化。
例题1、将一左的糖倒入水中，随着加入的水量的增多，糖水的浓度将__________ ，这个问题中的自变量是 _____ ,因变量是_______ 。
例题2、气温随高度而变化的过程中，_________ 是自变量，_______ 因变量.习题：1 •正方形边长是3,若边长增加兀,则而积增加》,其中自变量是______________ , 因变罐考点二：用列表法表示两个变量之间的关系1、用表格的形式表示两个变量之间的关系时，自变疑放在第一行，因变疑放到第二行。
2、列表格的时候主要要分析两点：第一、哪个是自变戢，哪个是因变量；第二、当自变量发生改变的时候，因变量相应地改变了多少。
例题3、某校办工厂2005年的年产值是30万元，以后每年增加5万元（1）上述那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）用表格表示出2005年到2009年的年产值与年份之间的关系例题4、一次实验中，一个同学把一根禅簧的上端固左，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值：（1）（2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6血时（在弹簧的允许范用内），能说出弹簧多长吗?（1）（2）如果用t表示注入时间，Q表示注入油量，随着t的增大，Q的变化趋势如何?（3）当t每增加1分钟，Q的变化情况如何？（4）估计t=12分时,Q的值是多少?你是如何估计的?考点三：用关系式表示变量之间的关系1、在探索关系式时，关键是观察随自变量的变化，因变量是如何变化的，总结出规律性的结论。
2、关系式即解析式，苴写法不同于方程，一般把因变量单独放到等式左边，而右边则是一个含有表示自变量的字母的代数式。
等式中只含有自变疑和因变量这两个变量，其他的量都是常量。
3、利用关系式求因变虽的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值：②对于每一个确左的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
例题5、在日常生活中，我们常常会用到禅簧秤，下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.答: ________________________________________________________________(2)当 x=3.5 时,y= _________ ;当 x=8 时，戶____________ .(3) _________________________________________________ 写出x与y之间的关系: .(1)梯形的而积》与上底长兀之间的关系式是什么？(2)用表格表示当兀从1变到9时(每次增加1) »的值.(3)当兀每增加1,刀如何变化？(4)当x = 时，》等什么？此时表示什么？（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系；（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。
那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？2.等腰三角形的顶角度数y和底角度数*的关系是 _____________________ *考点四：借助图像表示变量之间的关系1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
2、在用图像表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴表示因变戢。
3、在图像上获取信息的前提是弄淸楚横轴，纵轴所表示的意义4、看图像要看清图像从什么位苣开始，到什么位置结束。
要观察物体在运动过程中每个时段的状态，应找到对应点所表示的数据5、对比看：速度一时间、路程一时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，"上升的线段”①表示速度在增加：“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系，"上升的线段”①表示物体匀速运动：“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。
例题7、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从2008 年1月1日到2008年12月26日的日照时间.⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变呈:是什么？⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？⑷大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.一年之中第几天例题8、小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（）例题9、一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加汕站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。
下而哪一幅图可以近似的例题10、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图像。
（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远?<2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？例题11：甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y （千米）与时间x（时）的关系如图6-45所示，请你根据图象回答或解决下而的问题：（1）谁岀发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求岀表示自行车和摩托车行驶过程的路程y （千米）与时间x（小时）的关系式.（不要求写出自变量x的取值范围）（4）指出在什么时间段内两辆车均行驶在途中（不包括端点）.在这一时间段内，谙你按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①行车行驶在摩托车的前面：②自行车与摩托车相遇：③自行车行驶在摩托车的后面.例题12、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Qi吨，加油飞机的加汕汕箱余汕量为Q2吨,加油时间为t 分钟，Qi. Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加汕飞机的加油汕箱中装载了多少吨汕？将这些汕全部加给运输飞机需多少分钟？（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
习题：1、今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。
下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（）oA B C D2.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A. 8.6分钟B. 9分钟C- 12分钟 D. 16分钟3. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化 情况（如右图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量? （2） 10时和13时，他分别离家多远？（3） 他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远? （4） 11时到12时他行驶了多少千米？ （5） 他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6） 他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？4. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶过程中路程随时间变 化的图象，根据图象解答下列问题：（1） 轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少? （2） 问快艇出发多长时间赶上轮船？5. 某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题。
（时）（1） 出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？ （2） 由图形求出起价里程走完之后每行驶1km 所增加的钱数：（3） 某地客人想用30元钱坐车游览本帀，利用图形求出他大约能走多少千米?考点五：规律题型例题13.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一泄的规律组成，其中，第①个图形 中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11 个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）例题14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆.（用含n 的代数式表示）oOO OOOQ 0 ooo 6 O Q 0 *o OOO 0*0 OOOO oO° 9O OO<> Q e o ooo Q 0 OOO o e»第1个图形 第2个图形卩 第3个图形。
第4个图形屮例题15.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转.每次均旋转45。