太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分） 三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分） 解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分 把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分 ＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分) 解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分 从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分 答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分 （2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°.在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM =6⨯2米). ………………………………………3分 在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x =100. ……………………………………………………4分经检验x =100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分 （2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分 答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分) 解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分 （2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π ,OFOE OEn DF BE ==⋂⋂180180π的长的长. ……………………………………3分即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分 由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分 又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分 答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分） 解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点，∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF , ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分 ②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分 （2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分 在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF ,∴∠ENM=∠ECF . 即∠ENM=∠ECA+∠ACF .=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC . …………………………11分∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0），∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分 （3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=； 由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分 分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分 当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t，图1 xy则PD=10-t ，DC+CQ=t,设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅. ………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜ 说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 xy 图2 x y。