（2） （ab）3=（ab）· （ab）· （ab）=（a· a）· b· a· （b· b）=a3b3； （3） （ab）n= (ab) ab) ab) = (a a) ·b ) =anbn ( ( a ( b b


教学重点：积的乘方运算法则及其应用 教学难点：幂的运算法则的灵活运用 教学方法与手段：自学─引导相结合的方法 修订、增减 教学过程：
一．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题： 若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm， • 你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应 是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？• 有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． 二．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1） （ab）2=（ab）· （ab）=（a· （b· a）· b）=a( )b( ) （2） （ab）3=______=_______=a( )b( ) （3） （ab）n=______=______=a( )b( )（n 是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 学生探究的经过： 1． （ab）2 =（ab）· （1） （ab）= （a· （b· a）· b）= a2b2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样 的方法可以算出（2）（3）题． 、
教学反思：
双井中学八年级（数学）备课组
集 体 备 课 教 案
主 备： 上课时间 上课教师 课题： 三维 目标
《14．1．3 积的乘方》
辅 备： 年 月 日 （星期 ） 本周第（ 八年级（ ）课时 ）班 总（ ）课时 班 级 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
n个ab n个a n个b
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·n（n 是正整数） b 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·n（n 为正整数） b 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·n=（ab）n（n 为正整数） b 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数 与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于 an·n=（a· n（n 为正整数）的证明如下： b b） an·n= (a a) ·b ) ──幂的意义 b a ( b b

n个a n个b
= (a ) a ) a ) ──乘法交换律、结合律 b ( b ( b

n个(a b) n
＝（a· b） ──乘方的意义 4．[例 3]计算 （1） （2a）3=23·3=8a3． a 3 （2） （-5b） =（-5）3·3=-125b3． b 2 2 2 2 （3） （xy ） =x · ）2=x2·2×2=x2·4=x2y4． （y y y 3 4 4 3 4 （4） （-2x ） =（-2） · ） =16·3×4=16x12． （x x 三．随堂练习 课本 98 练习 教师小结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·n（n b 为正整数） ． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·n·n b c （n 为正整数） ． 3．积的乘方法则也可以逆用．即 an·n=（ab）n，an·n·n=（abc）n， 为正整 b b c （n 数） ． 板书设计： 14.1.3 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 例题讲解