课堂互动讲练
考点突破
考点一 分层抽样
当总体具有明显的差异性时，为使样本更具 代表性，宜采用分层抽样法进行抽样．根据 差异性进行分层，各层抽取个体数由 样 总本 体容 容量 量的比例来确定．
例1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的 喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：
例2 为了调查某路口一个月的车流量情况， 交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每 周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日， 经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样 方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查 一年的车流量情况呢？
【思路点拨】 该题实际上是考查系统抽样 的特征——等距离抽取样本． 【解】 交警所统计的数据以及由此所推断 出来的结论，只能代表星期日的交通流 量．由于星期日是休息时间，很多人不上班， 不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天 先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机 抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法 是把样本距改为8.
知新益能
1．分层抽样的概念 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体 ____分__成_互__不__交__叉__的_层______，然后 ___按__照__一__定_的__比__例___，从___各__层__独__立___地抽取一 定数量的个体，将_____各__层_取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)层数：用N表示总体A的个体总数，用N i表示第i
层的个体总数时，有N＝N1＋N2＋…＋NL，则Wi
Ni
＝_____N____，(i＝1,2，…，L)称为第i层的层数．
(3)简单估计：__x_＝__W__1 x_1_＋__W_2_x_2_＋__…__＋_W__L_x__L 称 为总体μ的简单估计(其中μ表示总体A的总体均 值，x i (i＝1,2，…，L)表示从第i层抽出样本的 样本均值)． 2．系统抽样 (1)如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个． 【思路点拨】 综合三种抽样方法的适用范 围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽 取．
12.2.3 分层抽样和系统抽样
12.2练 知能优化训练
学习目标 1.了解系统抽样、分层抽样的方法； 2．记住系统抽样和分层抽样的适用范围； 3．掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种 抽样之间的关系．
课前自主学案
温故夯基
1．简单随机抽样方法有___抽__签__法_____和 _随__机__数_法__．____ 2 ． 简 单 随 机 抽 样 的 特 点 ： _总__体__个__数__有_限_____ 、 ___逐__个__抽__取___、__不__放__回___、_公__平__性__．_____
因行政和后勤人员人数较少，可分别按01～ 16号和01～32号编号，然后用抽签法分别抽 取2人和4人．而教师较多，所以对教师112 人采用000,001，…，111编号，用随机数法 抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为 20的样本．
考点二 系统抽样
系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无 明显差异的情况．
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见， 打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎 样进行抽样？
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、 “喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别 抽取12人、23人、20人和5人． 【名师点评】 各部分之间有明显的差异是分 层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是 灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽 样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中 的机会均等，体现了抽样的公平性． 变式训练1 某学校有在编人员160人，其中行 政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教 育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取 一个容量为20的样本．应怎样进行抽取？
的范围内随机抽取一个个体，然后按照 __制_定__好__的______规则确定其他个体的抽样方法称
为系统抽样方法． (2) 最 简 单 的 系 统 抽 样 ： 取 得 一 个 个 体 后 ， 按 __相__同__的_间__隔_______抽取其他个体．
问题探究
1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
考点三 三种抽样方法的综合应用
抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的 差异等信息特征来确定采用的抽样方法．简单随 机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方 法中使用． 例3 选 择 合 适 的 抽 样 方 法 抽 样 ， 写 出 抽 样 过 程． (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一 箱9个，抽取3个； (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生 产的有9个，抽取10个；
【名师点评】 系统抽样的样本距相等，若 第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应 是星期日，这可能会使样本产生误差． 变式训练2 为了了解某地区今年高一学生 期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的 样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号： 1,2,3，…，15000. (2) 分 段 ， 由 于 样 本 容 量 与 总 体 容 量 的 比 是 1∶100，我们将总体平均分为150个部分， 其中每一部分包含100个个体． (3)在第一部分即1号到100号中用简单随机抽 样抽取一个号码，比如是56. (4) 以 56 作 为 起 始 数 ， 然 后 顺 次 抽 取 156,256,356 ， … ， 14956. 这 样 就 得 到 容 量 为150的一个样本．