2018/12/30
探究点2
系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组， 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然 后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
2018/12/30
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几 部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统 抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行
2.2 分层抽样与系统抽样
2018/12/30
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取

的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法 为简单随机抽样.
2.什么样的总体适合简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时.
2018/12/30
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它 们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情 况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样 抽取？
2018/12/30
n N
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相
同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体 数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数 之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了 每个个体被抽到的概率相同.
作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽
取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，
有时也称为类型抽样.
2018/12/30
例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同
的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，
应当采用什么抽样方法？
解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异， 应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其 占总数的比例来抽取样本.
的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于
分层抽样.
2018/12/30
例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件， 检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器 零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.
2018/12/30
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 等. 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比
2018/12/30
提升总结：分层抽样的特点
等概率 抽样
（1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分
构成的总体的抽样. （2）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用 分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的 概率相等，都等于 . （3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更 具代表性，在实际应用中更为广泛.
3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
2018/12/30
1.（2014·重庆高考）某中学有高中生3500 人,初中 生1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高
2018/12/30
例2 某公司有1 000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150
名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于
低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调
查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
2018/12/30
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50 = 5% ，为保证样本的代表性， 1 000 在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也 应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层 管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一 般员工，再对收入状况分别进行调查.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要
求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况. 请你设计一个调查方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计 方案. 第一步 把这些图书分成40个组，由于 余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽
362 40
的商是9，
样距就是9.
第二步
为40的一个样本.
2018/12/30
系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定 出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需
样本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2018/12/30
系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 2.编号；
总体容量 ； 抽样距＝ 样本容量
50
时间段大约生产 10 000 = 200件产品.这时，抽样距就是200.
如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号
第三步
第四步 样本.
2018/12/30
从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一
顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个
2018/12/30
先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2
册书，不进行检验.
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书 中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如 说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：
k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2018/12/30
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点) 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实 际问题确定选用哪种抽样方法.(难点)
2018/12/30
探究点1
分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称