即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。

3）当 h1 10mm 时
h1 10 sin I 0.1 r1 100
(以下推导参看P7,均非近轴情况)
I
sin I
n 1 * sin I * 0.1 0.06667 n 1.5
h
Q C Q’
1 1 2 ' l l r
l
N
'
O
l
r
6. 两薄透镜的焦距为 f1' 5.0cm 和 f 2' 10.0cm ，相距5.0cm。若
一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像 的位置和大小，并作出成像的光路图。
F
' 1
' 1
·
F2'
f 5.0cm
I
由△关系可得：
x L2 tgu 0.626 * tg1.9172 0.02095mm
0.02095 L2 0.4169mm tg 2.87467

B’
B”
A’ ’
x
n=1.5 d=300mm
它与高斯像面的距离为－0.4169mm
4. 一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１， -０.２， -１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
1/ l' 1/ l 2 / r
' l 2 l1 30cm
l ' / l
y2 0.5cm
y1 1 / 6cm
r2 15cm
2 1 / 3
得：
' l2 10cm
y1
3）第三次折射成像，满足
' ' ' n / l n / l ( n n )/ r ，
(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为：
(2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片 最小直径为358.77mm。
1. 一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中 两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球的两边观察， 问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看 到的气泡又在何处？
' l3 l2 10cm
nl ' / n'l
' n3 1
n3 1.5
y3 1 / 6cm
r3 20cm
得：
' l3 8cm
3 1.2
y3 0.2cm
'
1） 由 n / l n' / l ' ( n n' ) / r
代入：l1
n1 1.5
I
n1 1
B’Βιβλιοθήκη B”A’ ’r1 100
n=1.5 d=300mm
x
得：
l1 300mm

l 2 l1 d 300 300 0mm
l 2 0mm
y1
解：
1）第一次折射成像，满足
n / l n' / l ' ( n n' ) / r
y1
nl ' / n'l
l1 40cm
r1 20cm
n1 1
n'1 1.5
y1 1cm
得：
' l1 30cm
1 0.5
y1 0.5cm
2）第二次折射成像，满足
代入求解得 l A 80mm
l B 200mm
l B 200mm

●
●
A’
A B
●
2. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、 折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位 置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何 处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻 璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面 折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
' y2 y1
' y2 1cm
y1 2.50cm
得：
F
' 1
' 1
·
F2'
f 5.0cm
f 2' 10.0cm
·
7.如图所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为20cm 和15cm，折射率为 nL 1.5，后表面镀铝反射膜。高度为 y1 1cm 的小物置于薄透镜左方40cm处的光轴上。求： 在近轴情况下，该物通过薄透镜最后成像的位置、高度以 及像的虚实、倒正和放缩情况。
' 3 ' 代入②式，得： l4 10mm（实像）
距 2 面左侧10mm处
1
2
.
C
解： （4）利用（3）的结论 l5 (60 10) 50mm r5 30mm
n5 1.5 n 1
' 5
代入①式，得： l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
F
' 1
' 1
·
F2'
f 5.0cm
f 2' 10.0cm
·
(2) 对第二个透镜成像
l 2 2.5cm
得：l 2' ( f ' l
2
f 2' 10.0cm
1
2
1 1 1 ' l' l f
2
2 0.8 2.5
l' l
1
) 1 2cm
所以，
1 2 0.4
1
2
.
C
解： 满足近轴成像：n / l n' / l ' ( n n' ) / r （1）对 1 面成像： n1 1 n1' 1.5 l1
' 1
1/ l' 1/ l 2 / r
①式 ②式
r1 30mm
带入①式可得：l 90mm （虚像） 由于d=60mm＜90mm,所以虚物对 2 面再次成像 对 2 面成像： ' 1 2 n2 1.5 n2 1 r2 30mm
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为：
dl r l r l 2 2 ' ' d l 2(r l ) l 2(r l )
'
l 2 2( r l ) l ' 2 2( r l ' )
ON
M

l , l , r
'
dl r l r l ' 0 ' d l l
一折射球面r=150mm，n=1，n’=1.5。当物方截距分别为-、1000mm、-100mm、0mm、100mm、150mm、200mm时，求像方 截距及垂轴放大率各为多少？
解：由 又因为
n' n n' n 得像方截距为 ' l l r
nl ' nl
'
n' l ' n n n r l
f 2' 10.0cm
·
解：
(1) 对第一个透镜成像
l1 15cm
f1' 5.0cm
1 1 1 ' ' l l f
l' l
得：
1 1 1 l ( ' ) 7.5cm f 1 l1
' 1
7.5 1 0.5 15
即，物在右端7.5cm处生成缩小实像。该实像作为的虚物求像。
解：
1 1 2 l l r
l l
5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜 1 1 2 近轴成像公式： ，做出示意图。
l
'
l
r
M
h
Q C Q’

ON
l'
N
O
l
r
解： L() Q M MQ '
h 2 ( 2r )
L() (l ) 2 h 2 (l ' ) 2 h 2

L2 L1 d 0.626mm

I 2 u 1.9172
n I 2 . 87647 sin I 2 * sin I 2 1.5 * sin 1.9172 0.05018 2 1 u 2 u 2 I 2 I 2 1.9172 1.9172 2.87647 2.87647
●
●
A’
A B
●
从右侧观察：
l A 300mm
r 200 mm n n n n l l r
l B 200mm
从左侧观察
l B 200mm
l A 100mm r 200 mm
n l n n n r l l A 400mm
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝， 问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？